九宫格的解题过程.docx

第1步首先计算每行数字之和。九宫格的解题过程1-9九个数字之和:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45九宫格共有三行,并且每行的数字之和相等,因此 45/3=15,即每行数字之和为15。第2步计算中间格的数字。考虑第2行,第2列,和2条对角线的数字之和。它们的总和为 15/4 = 60。在它们的总和中,中间格子的数字出现了 4次,其它位置格子的数字都出现了而且仅出现了 1次。所以,它们的总和=(4×中间格子的数字)+(其它 8个数字)=(3×中间格子的数字)+(1-9九个数字之和)因此,60=3×中间格子的数字+45,中间格子的数字等于5第3步,奇数不能出现在4个角上的格子里。比如,如果数字9出现在角上的格子里,那么为了保证 9所在行或所在列的数字和为 15,必须需要4个数字,两两之和必须为 6。1,2,3,4,6,7,8中,只有2和4组成和为6的数字对,找到第2个和为6的数字对是不可能的。因此,数字 9不能出现在4个角上的格子里。同样道理,1,3,7也不能出现在4个角上的格子里。第4步,2,4,6,8必须填在4个角上的格子里,并且保证对角线数字和为 15。第5步,将1,3,7,9填入相应的格子里就完成了九宫格填数字任务,注意和为 15的条件。完成了填九宫格的任务后,我们进一步考虑,如果上面九宫格内所有数字都加数字 1会发生什么呢?即可不可以用数字 2,3,4,5,6,7,8,9,10填九宫格,得到每一行,每一列,每一对角线的三个数字之和都相等的新九宫格呢。显而易见,上面九宫格每行每列每对角线数字之和为 18,奇数3,5,7,9处在4个角上的格子里,中间数6处在中间的格子里。从1-9和2-10各九个数字所填充的九宫格可以得出下列规律:1)九个数字是由9个相连的整数构成的。九个数字中正中间的数字填在九宫格的中间格子里。 1-9中的5,2-10中的6等。每行每列的数字和等于中间数字的三倍。比如 15=5′3和18=6′3。4)第2,4,6,8位的数字填充到4个角上的格子里。如2,3,4,5,6,7,8,9,10中的3,5,7,9和1,2,3,4,5,6,7,8,9中的2,4,6,8。问题1:已知9个相连的整数填充的九宫格其每行数字和为 45,求这九个数字。中间格数字为45?3=15,15为正中间的数字,因此九个数字为 11,12,13,14,15,16,17,18,19。问题2:已知9个相连的整数填充的九宫格其每行数字和为 96,求九宫格4个角上格子里的数。96?3=32,得到九个数字为28,29,30,31,32,33,34,35,36。4个角上的数字为29,31,33,35,其中35和29为对角关系,31和33为对角关系。问题3:成公差为 d(d!=0)的等差数列是否也填九宫格?比如公差为 3的等差数列, 1,4,7,10,13,16,19,22,25,如何填九宫格呢? 5,15,25,35,45,55,65,75,85又怎样填?古人说,“学贵有疑。小疑则小进,大疑则大进 ”。在学****中,我们要注意归纳和演绎能力的培养,总结一些规律,不但增加了学****的有效性和趣味性,对理解和掌握有关问题也很有益处。培育创新型人才既是学校和老师的责任,也是我们学生要刻意磨练的目标。本文通过详解九宫格问题,得到了一些有意义的结论和规律,而这些规律的获得使我们对九宫格问题也有了更加深入的认识。三阶幻方的解法幻方的求解第一种:杨辉法:九子斜排,上下对易,左右相更,四维挺出。12 43 5 76 89294753618第二种:九宫图也是幻方的别称,三阶幻方就是著名的洛书,他的排列是::“戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,五居中央( 9在上中,1在下中。3在左中,7在右中,2在左上,4在右上,6在左下,8在右下)第三种:罗伯法:最小的数据上行中央,依次向右上方斜填,上出框往下写,右出框往左填,排重便在下格填,右上排重一个样816357492四阶幻方的解法1、先把这16个数字按顺序从小到到排成一个 4乘4的方阵2、内外四个角对角上互补的数相易,(方阵分为两个正方形,外大内小,然后把大正方形的四个对角上的数字对换,小正方形四个对角上的数字对换)即(1,16)(4,13)互换(6,11)(7,10)互换16231351110897612414151另:对于n=4k阶幻方,我们先把数字按顺序填写。写好后,按4*4把它划分成k*k个方阵。因为n是4的倍数,一定能用4*4的小方阵分割。然后把每个小方阵的对角线,象制作4阶幻方的方法一样,对角线上的数字换成互补的数字,就构成幻方。五阶幻方的解法:罗伯法:最小的数据上行中央,依次向右上方斜填,上出框往下写,右出框往左填,排重便在下格填,右上排重一个样。1724181523571416461320221012192