自由理想空间范畴.pdf

西北大学学报自然科学版
年月,第卷第期,.,,.,.

自由理想空间范畴
马春晖,李生刚,史艳维
.陕西师范大学数学与信息科学学院,陕西西安;.西安建筑科技大学理学院,陕西西安;
.西安培华学院基础部,陕西西安
摘要:目的定义自由理想空间范畴,研究自由理想空间范畴的范畴性质。方法以空间结构的
讨论方式,提出非空集合上的自由理想及自由理想空间的概念,构造自由理想空间范畴。结果
通过利用范畴论的研究方法得到自由理想空间范畴的一些重要范畴性质。结论自由理想空间范
畴既是拓扑结构的,又是笛卡尔闭的。
关键词:自由理想;自由理想空间范畴;拓扑结构的;笛卡尔闭的
中图分类号:. 文献标识码: 文章编号:.

—,..
.,,,;
.,,,;
.,,,
: ,
.
. ,
,. —
.
:;;;
范畴论是抽象地处理数学结构以及结构之间联质,甚至说同时具有这两种性质的范畴并不
系的一门数学理论。所谓一个范畴就是试图抓住一多㈠。
类数学对象的本质的数学结构,是从数学各个领域本文将借鉴空间结构的讨论方式,提出非
中概括出来的一种高度抽象的数学系统。它与传统空集合上的自由理想及自由理想空间的定义,在此
的数学研究方法有所不同。传统的做法是要集中注基础上得到自由理想空间范畴,通过利用范畴
意力于数学对象本身,而范畴论的做法则是强调数论的研究方法得到是拓扑结构的,且同时是
学对象间保持对象结构不变的态射。范畴论的概念笛卡尔闭的。
和方法对于解释和阐述抽象感念,确定学科研究的
框架和建立不同分支之间的关联等许多方面起着基预备知识
本的重要作用。范畴论出现在很多数学分支中,以
及理论计算机科学和数学物理的一些领域。首先,给出本文将要用到的一些基本概念和结
对于一个范畴,其范畴性质会有很多。一般而
论,并提出自由理想空间范畴的定义。
言,拓扑结构的和笛卡尔闭的是两种比较重要的性
定义一个范畴具体范畴是一个序组
质,但遗憾的是并非所有的范畴都具有这两种性
,,,其中
收稿日期:.
基金项目:陕西省自然科学基金资助项目;西安建筑科技大学青年科技基金资助项目
作者简介:马春晖,男,陕西西安人,陕西师范大学博士生,从事格上拓扑学和应用非标准分析研究。
西北大学学报自然科学版第卷
是一个类,其成员称为对象;. 定义设是一个范畴, 是任意非空集合,
是上的一个集值函数,,专川是任意一对象族,:一是任
象,称为的承载集; 意。.态射族, 是上的一个结构,如果对于
是上的一个集值函数,对于任一任一对象,和任⋯态射: ,使得
对对象,,,称为以为域,以曰:,叼,是态射,当且仅当对于任意
为上域的所有态射之集, 的∈,。:,叼,,则称
并且满足: 上的结构关于√;, ,,,在满集合范畴
对于任一对一对象,,,是。上是初始的。
所有由到的映射之集的一个定义设是一个范畴,如果对于任意非空
子集; 集合,任意对象族,￡川以及任意。一
,集合上的恒等态射族:一, 上存在惟一的结构,
映射Ⅲ是,的一个成员; 它关于, ,,在满集合范畴上是初