word完整版正余弦定理知识点总结及高考考试题型推荐文档.docx

、知识点)正弦定理:a 一 c 2R, sinB sinCa=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC222(二)余弦定理:osBc2a2b22abcosC,222由此可得:cosA一c—, c2,cosC2ac2ab222A是直角;avbc A是锐角;三)三角形面积公式:1 1 1(1)Svabc absinC bcsinA 2 :a>bc A是钝角;a=bc二、例题讲解(一)求边的问题1、 在厶ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,A,,b 1,则c( )3A、1B、2C、731D、V32、在厶ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边•如果a,b,c成等差数列, B30°,△ABC的面3积为3,那么b(2)A、1_1!B、1 .、3C、23、在厶ABC中,角A,B,C所对的边长分别为A、abB、abC、ab4、在厶ABC中,a10,B60°,CA、10 3B1031C5、若厶ABC的周长等于20,面积是10••3,2 D、2 .32a,b,c,若C120°,,则( )D、a与b的大小关系不能确定45°,则c等于( ),3 1 =60°,则BC边的长是(6、已知锐角三角形的边长分别为2、3、X,A、1x5B、 .5x则x的取值范围是( )、、三角形的两边分别为5和3,它们夹角的余弦是方程5x27x6 0的根,则三角形的另一边长为()A、52B、、16 D、48若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(ab)2c2 4,且C=60°,则ab的值为(A)4(B)(C)12(D)-339、在厶ABC中,A60°,C45°,b2,则此三角形的最小边长为 。10、在厶ABC中,a1,b1,C120°则c 。11、在ABC中若b=5,B—,sinA=1,则a3C=60°则边AB的长度等于 412、 若厶ABC的面积为,3,BC=2,13、 如图,在△ABC中,2,BA3,C——,贝ya 。31:2:3,则a:b:c 150°,贝yb 1、ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列,且c2a,则cosB( )A、1B、3C、D、 4 4432、在厶ABC中,A60°,a4、、3,b 4,2,则B等于( )A、45°或135°B、135°C、45°D、以上答案都不对3、在ABC中,a15,b10,A60°,则C(osB=()A、—汪B、(C 恵C、 D、 33334、在厶ABC中,a3,b:7,c2,那么B等于( )A30°B45°C60°D120°5、在厶ABC中,a2朽,,B45°,则A等于( )A30° B、60°C、60°或120°D、30°或150°6、在厶ABC中,已知a2b2 c2bc,则A为()A、 — B—3 637、已知△ABC的面积为二,且b2C2D 或23332,c 3,贝VA等于()D60°或120°A30° B、30°或150°C、60°8已知在△ABC中,sinA:sinB:sinC3:2:4,那么cosC的值为(9、在厶ABC中,sinAsinB是AB的(A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件10、若厶ABC的内角,A,B,C满足6sinA4sinB3sinC,、在ABC中,角代B,C所对的边分a,b,,则siinAcosAcos2B11A.-—B.-C. -、已知□在△ABC中,a10,b ,A45°,则B。13、在厶ABC中,b?,c3,B30°,则A。14、已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a1,b•、3,AC2B,贝VsinC 。15、 在厶ABC中,bc:ca:ab4:5:6,则△ABC的最大内角的度数是 16、 已知abcbca3bc,贝UA 17、 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2,b2sinBcosB2,则角A的大小为.(三)判断三角形形状的问题1、在厶ABC中,若abcosB,则△ABC是(cosCA、直角三角形B、等边三角形C、钝角三角形D、等腰直角三角形2、在ABC中,已知2sinAcosBsinC,那么ABC一-定是A、直角三角形 B等腰三角形C、等腰直角三角形D、正三角形cosA3、AABC中,a2bcosC,则此三角形一定是( )A、等腰三角形 B、直角三角形C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形4、在厶ABC中,若acosAbcosB,则△ABC的形状是(