2015年二次函数压轴题解题思路(有答案).doc

二次函数压轴题解题思路一、:如一次函数、反比例函数、点的坐标、方程。图形中的三角形、四边形、圆及平行线、垂直。一些方法:如相似、三角函数、解方程。一些转换:如轴对称、平移、旋转。二、典型例题:(一)、求解析式1.(2014•莱芜)过A(1,0)、B(3,0)作x轴的垂线,分别交直线y=4﹣x于C、=ax2+bx+c经过O、C、D三点.(1)求抛物线的表达式;2.(2012•莱芜)顶点坐标为(2,﹣1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点.(1)求抛物线的表达式;练****2014兰州)把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,所得函数的表达式为( )=﹣2(x+1)2+=﹣2(x+1)2﹣=﹣2(x﹣1)2+=﹣2(x﹣1)2﹣2(二)、二次函数的相关应用第一类:面积问题例题.(2012•莱芜)如图,顶点坐标为(2,﹣1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点.(1)求抛物线的表达式;(抛物线的解析式:y=(x﹣2)2﹣1=x2﹣4x+3.)(2)设抛物线的对称轴与直线BC交于点D,连接AC、AD,求△ACD的面积;2.(2014•莱芜)如图,过A(1,0)、B(3,0)作x轴的垂线,分别交直线y=4﹣x于C、=ax2+bx+c经过O、C、D三点.(1)求抛物线的表达式;(抛物线的表达式为:y=﹣x2+x.)(3)若△AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上,且不与点D重合),在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S,.(2014•兰州)如图,抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(﹣1,0),C(0,2).(1)求抛物线的表达式;(3)点E时线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?:.构造问题(1)构造线段(2013•莱芜)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(﹣3,0)、B(1,0)、C(﹣2,1),交y轴于点M.(1)求抛物线的表达式;(2)D为抛物线在第二象限部分上的一点,作DE垂直x轴于点E,交线段AM于点F,求线段DF长度的最大值,并求此时点D的坐标;(2)构造相似三角形(2013•莱芜)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(﹣3,0)、B(1,0)、C(﹣2,1),交y轴于点M.(1)求抛物线的表达式;(抛物线的表达式为y=.)(3)抛物线上是否存在一点P,作PN垂直x轴于点N,使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)构造平行四边形(2014•莱芜)如图,过A(1,0)、B(3,0)作x轴的垂线,分别交直线y=4﹣x于C、=ax2+bx+c经过O、C、D三点.(1)求抛物线的表达式;(2)点M为直线OD上的一个动点,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,问是否存在这样的点M,使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求此时点M的横坐标;若不存在,请说明理由;(4)构造等腰三角形(2013•泰安)如图,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C(0,-4),与x轴交于点A,B,且B点的坐标为(2,0)(1)求该抛物线的解析式.(2)若点P是AB上的一动点,过点P作PE∥AC,交BC于E,连接CP,求△PCE面积的最大值.(3)若点D为OA的中点,点M是线段AC上一点,且△OMD为等腰三角形,:(2014遵义)如图,二次函数的图象与交于(3,0)、(-1,0),,同时从点出发,都以每秒1个单位长度的速度分别沿,边运动,其中一点到达端点时,另一点也随即停止运动.(1)求该二次函数的解析式及点的坐标.(2)当点运动到点时,点停止运动,这时,在轴上是否存在点,使得以,,,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.(3)当,运动到秒时,△沿翻折,点恰好落在抛物线上点处,请判定此时四边形的形状,并求出点坐标.(5)构造直角三角形22.(2014•四川内江)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣)、C(0,4),点B在抛物线上,CB∥x轴,且AB平分∠CAO.(1)求抛物线的解析式;(2)线段AB上有一动点P,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点Q,求线段PQ的最大值;(3)抛物线的对称轴上是否存在点M,使△ABM