2021年排列组合公式详解公务员.doc

排列组合公式大全(1)掌握加法原理及乘法原理,并能用这两个原理分析和处理部分简单问题。(2)了解排列、组合意义。掌握排列数、组合数计算公式,并能用它们处理部分简单问题。知识关键点及经典例题分析: ,推导排列数及组合数公式,分析和处理排列和组合应用问题基础标准和依据;完成一件事共有多少种不一样方法,这是两个原理所要回复共同问题。而二者区分在于完成一件事可分几类措施和需要分多个步骤。,5本不一样语文书,6本不一样英语书。(1)若从这些书中任取一本,有多少种不一样取法? (2)若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本,有多少种不一样取法? (3)若从这些书中取不一样科目标书两本,有多少种不一样取法。解:(1)因为从书架上任取一本书,就能够完成这件事,故应分类,因为有3种书,则分为3类然后依据加法原理,得到取法种数是:3+5+6=14种。(2)因为从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本,需要分成3个步骤完成,据乘法原理,得到不一样取法种数是:3×5×6=90(种)。(3)因为从书架上任取不一样科目标书两本,能够有3类情况(数语各1本,数英各1本,语英各1本)而在每一类情况中又需分2个步骤才能完成。故应依据加法和乘法两个原理计算出共得到不一样取法种数是:3×5+3×6+5×6=63(种)。={1,2,3},B={a,b,c,d,e},从A到B建立映射,问可建立多少个不一样映射? 分析:首先应明确本题中“这件事是指映射,何谓映射?即对A中每一个元素,在B中全部有唯一元素和之对应。”因A中有3个元素,则必需将这3个元素全部在B中找到家,这件事才完成。所以,应分3个步骤,当这三个步骤全进行完,一个映射就被建立了,据乘法原理,共可建立不一样映射数目为:5×5×5=125(种)。 ,一是连乘积形式,这种形式关键用于计算;二是阶乘形式,这种形式关键用于化简和证实。连乘积形式阶乘形式 Anm=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= Cnm=:Anm+mAnm-1=An+1m 证实:左边= ∴等式成立。评述:这是一个排列数等式证实问题,选择阶乘之商形式,并利用阶乘性质:n!(n+1)=(n+1)!可使变形过程得以简化。. 解:原方程可化为:      解得x=3。评述:解由排列数和组合数形式给出方程时,在脱掉排列数和组合数符号时,要注意把排列数和组合数定义中取出元素和被取元素之间关系和它们全部属自然数这关键限定写在脱掉符号之前。 ,排列和组合部分试题关键是应用问题。通常全部附有一些限制条件;或是限定元素选择,或是限定元素位置,这些应用问题内容和情景是多个多样,而处理它们方法还是有规律可循。常见方法有:通常方法和特殊方法两种。通常方法有:直接法和间接法。(1)在直接法中又分为两类,若问题可分为互斥各类,据加法原理,可用分类法;若问题考虑前后次序,据乘法原理,可用占位法。(2)间接法通常见于当问题反面简单明了,据A∪=I且A∩=原理,采取排除方法来取得问题处理。特殊方法: (1)特元特位:优先考虑有特殊要求元素或位置后,再去考虑其它元素或位置。(2)捆绑法:一些元素必需在一起排列,用“捆绑法”,紧密结合粘成小组,组内外分别排列。(3)插空法:一些元素必需不在一起分离排列用“插空法”,不需分离站好实位,在空位上进行排列。(4)其它方法。,分别求出符合下列要求不一样排法种数。(1)甲排中间; (2)甲不排两端;(3)甲,乙相邻; (4)甲在乙左边(不要求相邻);(5)甲,乙,丙连排; (6)甲,乙,丙两两不相邻。解:(1)甲排中间属“特元特位”,优先安置,只有一个站法,其它6人任意排列,故共有:1×=720种不一样排法。(2)甲不排两端,亦属于“特元特位”问题,优先安置甲在中间五个位置上任何一个位置则有种,其它6人可任意排列有种,故共有·=3600种不一样排法。(3)甲、乙相邻,属于“捆绑法”,将甲、乙合为一个“元素”,连同其它5人共6个元素任意排列,再由甲、乙组内排列,故共有·=1400种不一样排法。(4)甲在乙左边。考虑在7人排成一行形成全部排列中:“甲在乙左边”和“甲在乙右边”排法是一一对应,在不要求相邻时,各占全部排列二分之一,故甲在乙左边不一样排法共有=2520种。(5)甲、乙、丙连排,亦属于一些元素必需在一起排列,利用“捆绑法”,先将甲、乙、丙合为一个“元素”,连同其它4人共5个“元素”任意排列,现由甲、乙、丙交换位置,故共有·=720种不一样排法。(6)甲、乙、丙两两不相邻,属于一些元素必需不在一起分离排列