2013考研高等数学下册内容总结.pdf

第二学期总复****第二学期总复****机动目录上页下页返回结束向量代数与空间解析几何向量代数与空间解析几何(一)向量代数(二)空间解析几何机动目录上页下页返回结束 1、向量的概念设模: 单位向量: { } zk yj x i z y x a + + = = ,, ? 222 || zyxa++= ?{} γβα cos,cos,cos || 0 == a a a ???(一)向量代数 222 cos zyx x ++ = α 222 cos zyx y ++ = β 222 cos zyx z ++ = γ方向余弦: 1coscoscos 2 2 2 = + + γβα机动目录上页下页返回结束 2、向量的运算设{ }321,,aaaa = ?{ }321,,bbbb = ?{ }321,, = ?加法: { }3322 1 1 ,, baba b a b a + + + = + ??数乘: { }321 ,,aaaa λλλλ= ?点乘: 332 21 1babab a + + = baba b a ??????,cos||| | = ? 321 321 bbb aaa kji ba ?????=× 坐标表示: 叉乘: 模: babab a ??????,sin||| | | | = × 方向: 成右手系并且垂直于 babab a ??????× ,,, , 几何意义: 面积。为邻边的平行四边形的表示以 bab a ????,|| × 机动目录上页下页返回结束混合积: ( )cba ???,, cba ????× = )( 321 321 c bbb aaa = ( ) ( ) ( ),,,, ,, , baca c bc b a ?????????= = ( ) ( )cabc b a ??????,,, , ?= 几何意义: ( ) 积。为棱的平行六面体的体表示以 cbac b a ??????,, ,, ba ??⊥ 0 = ?ba ?? 0 332 21 1 = + + babab a ba ??// 0 = ×ba ?? 3 3 2 2 1 1 b a b a b a == 共面cba ???,, ( ) 0,, = cba ???机动目录上页下页返回结束 1、平面[1] 点法式 0)()( ) ( 0 0 0 = ?+ ?+ ? z z C y y B x x A [2] 一般式 0 = + + + DCzB y Ax 1=++ c z b y a x [3] 平面的截距式方程(二)空间解析几何 2、空间直线???=+++ = + + + 0 0 : 22 2 2 1111 DzCy Bx A DzCy Bx A L [1] 一般方程 p z z n y y m x x 0 0 0 ?= ?= ?[2] 对称式方程[3] 参数方程?????+= += + = ptzz ntyy mtxx 0 0 0 机动目录上页下页返回结束 3、过直线的平面束的平面束方程为: ???=+++ = + + + 0 0 : 2222 2 1111 1 DzCy Bx A DzCy Bx A L : : 过直线ππ 0) ( 2222 1111 = + + + + + + + DzCy Bx AD z C y B x A λ. 2 这个平面注意:不包括π机动目录上页下页返回结束( ) ( ) ( ) 2 12 2 12 2 12 21 zzyyx x M M?+?+ ?= 两点间距离公式: 4 、距离点),,(0000 z y xP 到平面 By A x + 0 = + + DCz 的距离为点到平面距离公式. | | 222000 CB A DCzBy A x d + + + + + = 到直线点),,(0000 z y x M 的距离为 p z z n y y m x x L 1 1 1 : ?= ?= ?点到直线的距离公式 s sMM d × = 10 机动目录上页下页返回结束已知两直线; : 1 1 1 v P L 方向向量为, 过点则; : 2 2 2 v P L 方向向量为, 过点共面与 21 L L ?异面与 21 L L ? 0)( 212 1 = × ? v v P P ?? 0)( 212 1 ≠× ? v v P P ??,则它们之间的距离为异面与若 21LL || |)(| 21 212 1 vv v v P P d ????× × ?= 机动目录上页下页返回结束异面直线之间的距离公式 5 、夹角 11 : n ?Π 22 : n ?Π两向量之间的夹角|||| ,cos ba ba ba ???????= 两平面之间的夹角|||| || ,cos 21 21 21 nn nn?????=ΠΠ直线与平面之间的夹角 n ?: