数学补充知识1-微积分初步-统一.pdf

力学- 绪论主讲教师:邱晓燕西南大学- 物理科学与技术学院力学- 绪论主讲教师:邱晓燕西南大学- 物理科学与技术学院数学补充知识(P452) ?微积分初步( Introductory Calculus) ?矢量计算(Vector Calculation) 力学- 绪论主讲教师:邱晓燕西南大学- 物理科学与技术学院?函数、导数与微分( Function Derivative and Differential Calculus) ?不定积分( Indefinite Integral) ?定积分( Definite Integral) 力学- 绪论主讲教师:邱晓燕西南大学- 物理科学与技术学院?变量( Variable) . : (x,y,z) 、 t ?常量 C (Constant) . : 绝对常量:圆周率待定( 任意) 常量: S= v t 中的 v 力学- 绪论主讲教师:邱晓燕西南大学- 物理科学与技术学院?定义( definition) : ?变量 , y → x ∈ D : y=f(x), D 为定义域, R 为值域 : 位移 s=s(t) ;压强 P=P(T) ?复合函数( multiple function) y=f(z); z=g(x) y=f[g(x)]; z=g(x) 为中间变量 : 简谐振动 x=Acos(wt) 力学- 绪论主讲教师:邱晓燕西南大学- 物理科学与技术学院? Definition : y=f(x), x=x 0 + △ x, △ y=f(x 0 + △ x)- f(x 0 ) x xfxx f x y ΔΔΔΔ)()( 0 0 ?+ = 力学- 绪论主讲教师:邱晓燕西南大学- 物理科学与技术学院? Definition : y=f(x), if △ x → 0, 有极限, 则 f(x) 在 x 0 处可导,其极限称为 f(x) 在 x 0 处的导数,记做 x y ΔΔ 0 0 dx dy )( 0 xx xx yxf = =′′或或 x xfxx f x y xf x x Δ?Δ+ = ΔΔ= ′→Δ→Δ)()( lim lim)( 0 0 0 0 0 即: 力学- 绪论主讲教师:邱晓燕西南大学- 物理科学与技术学院?导(函)数 y=f(x), 在 x 0 处可导,记做若在定义域 D 各点均可导: 则有导(函)数,记做)( 0xf ′)(xfx ′→ dx dy yxf或或′′)( x xfxx f x y xf x x Δ?Δ+ = ΔΔ= ′→Δ→Δ)()( lim lim)( 0 0 力学- 绪论主讲教师:邱晓燕西南大学- 物理科学与技术学院平均变化率在数值上等于与△ X 相对应的函数曲线割线的斜率 x y ΔΔ)( 0xf ′等于函数f(x)曲线在【 x 0, f(x 0 )】的切线的斜率力学- 绪论主讲教师:邱晓燕西南大学- 物理科学与技术学院 xcsc)ctgx ( ;xsec) tgx ( ;xsin) x(cos ;xcos) x(sin 2 2 ?= ′= ′?= ′= ′ 1 1 )ln()(lg ; 1 )(ln ;)( ;ln) ( ;)( ;0)( ??= ′= ′= ′= ′= ′= ′ axx x x ee aaa nxx C a xx xx n n