多面体欧拉公式的发现.ppt

多面体欧拉公式的发现一些定义:若干个平面多边形围成的几何体叫多面体。围成多面体的各个多边形叫多面体的面(Face)。两个面的公共边叫多面体的棱(Edge)。若干个面的公共顶点叫多面体的顶点(Vertex)。多面体的面数F4,棱数E6,顶点数V4。一个多面体至少有个面,条棱,:问题二:我们知道正多边形有无限多种,前面我们学****过,正多面体只有5种:正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。这是为什么呢?小明想用90根相同火柴棒拼出一个形如足球的多面体,他连续拼了N次,?多面体的顶点数、面数和棱数之间有什么关系呢?瑞士数学家欧拉早在1750年就研究过这个问题,并得出自己的结论,下面我们就沿着欧拉的足迹来探索这个关系。1、观察下面有5个多面体,分别数出它们的顶点数V、面数F和棱数E,并填出下表;图形编号顶点数V面数F棱数E(1)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(4)(5)468126898159916观察表中填出的各组数据中,V、F和E之间有什么规律吗?4612VFE+_+_=2图形编号顶点数V面数F棱数E(1)(2)(3)5581212247812观察表中数据,这些图形的V、F和E符合前面所找出的规律吗?出现这些区别的原因是什么?下面有3个多面体,分别数出它们的顶点数V、面数F和棱数E。比较前面问题1和问题2中的图形,如果这些多面体的表面都是用橡皮薄膜制作的,并且可以向它们内部充气,那么其中哪些多面体能够连续(不破裂)变形,最后其表面可变为一个球面?定义::我们所熟悉的棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体是简单多面体吗?问题2:五种正多面体是简单多面体吗?图形顶点数V面数F棱数E正十二面体正二十面体201230122030问题3:五种正多面体都满足V+F-2=E吗?问题4:简单多面体都满足V+F-2=E吗?猜想:简单多面体的顶点数V、面数F、棱数E之间存在规律:V+F–E=2。欧拉(公元1707-1783年)出生在瑞士的巴塞尔(Basel)城,13岁就进巴塞尔大学读书,他从19岁开始发表论文,直到76岁,共写下了886本书籍和论文,彼得堡科学院为了整理他的著作,。这是由欧拉在1750年发现的,故称为欧拉公式。欧拉公式的背后是一门新的几何学,这种新的几何学只研究图形各部分位置的相对次序,而不考虑图形尺寸大小,如今这门学科已经发展成数学的一个重要的分支——拓朴学。欧拉著作的惊人多产并不是偶然的,他可以在任何不良的环境中工作,他常常抱着孩子在膝上完成论文,,不幸右眼失明了,,左眼视力衰退,,凭着记忆和心算进行研究,直到逝世。欧拉的一生,是为数学发展而奋斗的一生,他那杰出的智慧,顽强的毅力,孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德,、定理等在数学书籍中随处可见,欧拉还创设了许多数学符号,例如π,i,e,sin和cos,tan,△x,Σ,f(x)、天文、建筑以至音乐、哲学方面取得了辉煌的成就。1735年,欧拉解决了天文学中计算慧星轨道的问题,这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决,而欧拉却用自己发明的方法,(1)只有正多面体的顶点数、面数、棱数满足欧拉定理;(2)所有凸多面体的顶点数、面数、棱数满足欧拉定理;(3)所有简单多面体的顶点数、面数、棱数满足欧拉定理;(4)所有多面体的顶点数、棱数满足欧拉定理。A(1)(2)B(1)(4)C(2)(3)D(3)(4)