常微分方程解题方法总结.docx

常微分方程解题方法总结.docx常微分方程解题方法总结来源:文都教育复****过半,,如何将零散的知识点有机地结合起来,,使知识自成体系,,他强调读书要“由薄到厚、由厚到薄 ”,对同学们的复****尤为重要 .以常微分方程为例, 本部分内容涉及可分离变量、 一阶齐次、一阶非齐次、全微分方程、高阶线性微分方程等内容, 在看完这部分内容会发现要掌握的解题方法太多, 遇到具体的题目不知该如何下手, 这种情况往往是因为没有很好地总结和归纳解题方法 .下面以表格的形式将常微分方程中的解题方法加以总结,一目了然,便于记忆和查询 .常微分方程通解公式或解法(名称、形式)当g(y)0时,得到dyf(x)dx,g(y)可分离变量的方程dyf(x)g(y)两边积分即可得到结果;dx当g(0)0时,则y(x):令uyxduudx,代入,则dy齐次微分方程dyg(y)xdxxug(u)化为可分离变量方程得到xdudx一阶线性微分方程dyP(x)dxP(x)dxQ(x)y(eQ(x)dxC)eP(x)ydx伯努利方程解法:令dyP(x)yQ(x)yn(n≠0,1)代入得到dx—uy1n,有du(1n)yndy,du(1n)P(x)u(1n)Q(x)dx求解特征方程:2pq0三种情况:二阶常系数齐次线性微分方程y pxy qxy 0二阶常系数非齐次线性微分方程y pxy qxy f(x)(1)两个不等实根:1,2通解:yc1e1xc2e2x(2)两个相等实根:12通解:yc1c2xex(3)一对共轭复根:i,通解:yexc1cosxc2sinx通解为ypxyqxy0的通解与ypxyqxyf(x