概率论与数理统计公式总结.docx

F (x)二 f(x)
膀弟一■早
薄 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
芃特别地，当 A B互斥时，P(A+B)=P(A)+P(B)
蒂条件概率公式
蚇概率的乘法公式
薆全概率公式：从原因计算结果
莃Bayes公式：从结果找原因
蚈第二章
节离散型随机变量的独立性
虿连续型随机变量的独立性
蚅第三章
螂数学期望
荿离散型随机变量，数学期望定义
腿连续型随机变量，数学期望定义
蒄E(a)=a，其中a为常数
0 _ F(x, y) _1
a、b为常数
荿二项分布(Bernoulli 分布) X~B(n,p)
莅泊松分布一一X~P(入)
蒃概率密度函数
聿怎样计算概率 P(a辽X <b)
螇均匀分布X~U(a,b)
肄指数分布X~Exp( 0 )
蒃分布函数
F(x)二 P(X zx)二' P(X 二 k)
k空 蒀对离散型随机变量
蕿对连续型随机变 量
x
F(x) = P(X ex" _f(t)dt
腿分布函数与密度函数的重要关系：
薂二元随机变量及其边缘分布
袁分布规律的描述方法
羇联合密度函数 f (x, y)
祎联合分布函数 F (x, y)
蚂联合密度与边缘密度
E(X)八 Xk R
k=_::
袂 E(a+bX)=a+bE(X)，其中
螀E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X、Y为任意随机变量
袈随机变量g(X)的数学期望
蒇常用公式
羂方差
賺定义式
莆常用计算式 D(X) = E(X2) — 1E(X)]2
芅常用公式
肂当X、Y相互独立时：
薁方差的性质
肇D(a)=0，其中a为常数
羄D(a+bX)=b2D(X)，其中a、b为常数
肂当X、Y相互独立时，D(X+Y)=D(X)+D(Y)
羂协方差与相关系数
蒆协方差的性质
肇独立与相关
膂独立必定不相关
腿相关必定不独立
芈不相关不一定独立
(n —1)S2 (n —1)S2
7a/2 ， Z^(/2
S2 —样本方差
I
2/2 —卡方分布的分位点 羄正态总体方差的区间估计
羅两个正态总体均值差的置信区间
芀大样本或正态小样本且方差已知
螆第四章
2~
X ~ N（E ）
芁正态分 布
薀标准正态分布的概率计算
螇两个正态总体方差比的置信区间
羇第七章
羀标准正态分布的概率计算公式
莄t分布
膅不可避免的两类错误
衿似然函数
n
L 二二 f(Xi户)
i =
薅一般正态分布的概率计算
莁一般正态分布的概率计算公式 羁第五章 莈卡方分布
n
若X ~ N(0,1),则 7 Xi2 ~ 2(n)
i=1
若 U~ 2(n !), V 〜2( n2),则 U^n-~F(ni, n?) V / n2
蒁F分布 莂正态总体条件下
肀样