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第一章 P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB) 特别地, 当 A、B 互斥时, P(A+B)=P(A)+P(B) 条件概率公式概率的乘法公式全概率公式:从原因计算结果 Bayes 公式:从结果找原因第二章二项分布( Bernoulli 分布) —— X~B(n,p) )( )()|(BP AB PBAP?)|()()(BAPBP AB P?)|()(ABPAP???? nk kkBAPBPAP 1)|()()(??? nk kk iikBAPBP BAPBPABP 1)|()( )|()()|( ?????? xkkXPxXPxF)()()(1),(0??yxF},{),(yYxXPyxF???泊松分布—— X~P( λ) 概率密度函数怎样计算概率均匀分布 X~U(a,b) 指数分布 X~Exp (θ) ) ,..., 1,0()1()(nkppCkXP knkkn?????, ,...) 1,0(! )(????kek kXP k, ??1)(??????dxxf)(bXaP?????? badxxfbXaP)()()0( 1)( /???xexf x??)( 1)(bxaab xf????)()( 'xfxF?分布函数对离散型随机变量对连续型随机变量分布函数与密度函数的重要关系: 二元随机变量及其边缘分布分布规律的描述方法联合密度函数联合分布函数联合密度与边缘密度?????? xdttfxXPxF)()()(?????? xdttfxXPxF)()()(),(yxf),(yxF0),(?yxf1),(??????????? dxdy yxf?????? dyyxfxf X),()(?????? dxyxfyf Y),()( 离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性第三章数学期望离散型随机变量,数学期望定义连续型随机变量,数学期望定义? E(a)=a ,其中 a 为常数? E(a+bX)=a+bE(X) ,其中 a、b 为常数? E(X+Y)=E(X)+E(Y) ,X、Y 为任意随机变量随机变量 g(X) 的数学期望常用公式}{}{},{jYPiXPjYiXP?????)()(),(yfxfyxf YX????????? k kkPxXE)(???????dxxfxXE)()(?? k kkpxgXgE)( ))((??? ij ijipxXE)( dxdy yx xfXE???),()( 方差定义式常用计算式常用公式当X、Y 相互独立时: )()()(YEXEYXE?????? ij ijjipyx XY E)( dxdy yx xyf XY E???),()()()()(,YEXE XY EYX?独立时与当??????????dxxfXExXD)()()( 2?? 22)()()(XEXEXD??))} ( ))( ( {(2)()()(YEYXEXEYDXDYXD??????)()()(YDXDYXD???方差的性质 D(a)=0 ,其中 a 为常数 D(a+bX)=b2D(X) ,其中 a、b 为常数当X、Y 相互独立时, D(X+Y)=D(X)+D(Y) 协方差与相关系数协方差的性质独立与相关独立必定不相关相关必定不独立不相关不一定独立)()()(),(YEXE XY EYX Cov ??)()( ),(YDXD YX Cov XY????????)()()()()(YEXE XY EYEYXEXE??????)()()(),( 22XDXEXEXX Cov ???),(),(YX abCov bY aX Cov ?),(),(),(ZY Cov ZX Cov ZYX Cov ???第四章正态分布标准正态分布的概率计算标准正态分布的概率计算公式)()()(aaZPaZP?????)(1)()(aaZPaZP??????)()()(abbZaP??????1)(2)()()(???????????aaaaZaP 一般正态分布的概率计算一般正态分布的概率计算公式),(~ 2??NX 2 22 )(2 1)( ??????? xexf 2)(,)(????XDXE)(1)(aa?????)1,0(~),(~ 2N XZNX???????)()()(???????? aaXPaXP)(1)()(????????? aaXPaXP 第五章卡方分布 t 分布 F 分布正态总体条件下样本均值的分布: 样本方差的分布: )()()(???????????? abbXaP)(~)1,0(~ 21 2nXNX ni i???,则若??)(~ 1 ),,(~ 21 22 2nYNY ni i????????则若),(~/ / ),(~ ),(~ 212 12 21 2nnFnV nUnVnU则若??),(~ 2n NX ??