多维正态分布_图文-课件（PPT演示稿）.ppt

Ma Xin , North China Electric Power University 第二章向量、矩阵与多维正态分布?向量与矩阵的基础知识?坐标系与多维数据的图示?矩阵运算的几何解释?随机向量及其数字特征?多维正态分布及其标准化 Ma Xin , North China Electric Power University 一、向量与矩阵的基础知识?正交阵、对角阵?矩阵的迹及其性质:矩阵的对角元素之和 tr(A )= ∑a ii ?矩阵的秩?特征根与特征向量?若A为对称阵,则 A的全部特征根为实数,故可按大小次序排成? 1≥? 2 ≥…≥? p。?若A为对称阵, ? i,? j是它的两个不相同的特征根,则相应的特征向量 l i和l j互相正交,这时 A可表示为??? pi 'iiillλ 1A Ma Xin , North China Electric Power University 二、坐标系与多维数据的图示?说明:向量-列,向量、矩阵-粗,标量-普通?坐标系(以二维为例) ?标准基向量)1,0()0,1( 2 1?? T TeeTT Taaaa 221121),(eea???(0,1) (1,0) ),( 21aa ?向量–坐标系中的点或方向线(矢量) a 1,a 2分别是 a在两个坐标轴上的投影 Ma Xin , North China Electric Power University 向量的几何解释 Ma Xin , North China Electric Power University 向量的模(矢量的长度) Ma Xin , North China Electric Power University 三、矩阵运算的几何解释数量乘数量乘:标量 c乘以向量 x——尺度变换将x在原方向上扩大或缩小 c倍 T T ,cx cx ,)()( 2121??x Ma Xin , North China Electric Power University 三、矩阵运算的几何解释?向量乘——投影: 22112 121),(awawa aww T?????????awaw aw T 0?aw wa T垂直,则和如果 Ma Xin , North China Electric Power University 矩阵×向量——投影?例: 23 个地区供电局的经营数据:利润和售电量。用一综合指标评估其运营绩效?设: a 1 =( 售电量 s ) 23 × 1 , a 2 =( 利润 s ) 23 ×1 ?a =( a 1 , a 2) 23 ×2 , w 1 T =( , ) 运算结果 21 2111643 .0766 .0643 .0 766 .0),(aa aaaw z??????????–例:新城分局售电量 s = ,利润 s = , –则z 1 = × + × = Ma Xin , North China Electric Power University - 售电量s - 利润 sw 1矩阵乘:在多于一维上投影?z 1 =aw 1是a在w 1方向投影,现在我们再找一个与 w 1垂直的方向 w 2,z 2 =aw 2是a在w 2方向上的投影. 这样, a=(a 1 , a 2 ) → z=(z 1 ,z 2 )=aw 。 w=(w 1 ,w 2)为一正交阵。?几何意义:坐标轴旋转?前地区供电局例,设 w 2 T =(- , ) , ???? 2211 223 2122 21223 21, 766 .0643 .0 643 .0766 .0),(aw zaw z zzwwaaw www????????????????则计算结果