高二数学选修2-1曲线与方程ppt.ppt

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精选课件
主要内容：
曲线和方程的概念、意义及曲线和方程的两个基本问题
重点和难点：
曲线和方程的概念
曲线和方程之间有
什么对应关系呢？
？
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精选课件
温故知新
？这种方法的思路是怎样的？

坐标法；借助坐标系，把点与坐标、曲线与方程联系起来，再通过方程研究曲线的几何性质.
(1)以一个方程的解为坐标的点都在这条直线上；
(2)这条直线上所有点的坐标都是这个方程的解.
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求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系
点的横坐标与纵坐标相等
x=y（或x-y=0）
第一、三象限角平分线
得出关系：
x-y=0
x
y
0
（1）
上点的坐标都是方程x-y=0的解
（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上
曲线
条件
方程
分析特例归纳定义1
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直线l与方程y=x的关系：
（1）l上任意一点M(x0,y0)的坐标都是方程y=x的解；
（2）以方程y=x的解(x0,y0)为坐标的点都在l上.
即：直线l上的点与方程y=x的解之间是一一对应的.
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到原点的距离等于5
x2+y2=25
以原点为圆心，5为半径的圆
曲线
条件
方程
分析特例归纳定义2
x
y
O
满足关系：
（1）、如果
是圆上的点，那么
一定是这个方程的解
的解，那么以它为坐标的点一定在圆上。
（2）、如果
是方程
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满足关系：
（1）、如果
是圆上的点，那么
一定是这个方程的解
分析特例归纳定义
·
0
x
y
M
·
（2）、方程
表示如图的圆
图像上的点M与此方程 有什么关系？
的解，那么以它为坐标的点一定在圆上。
（2）、如果
是方程
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给定曲线C与二元方程 F(x，y)=0，若满足
（1）曲线上的点坐标都是这个方程的解
（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点
那么这个方程 F(x，y)=0叫做这条曲线C的方程，
这条曲线C叫做这个方程的曲线
F(x,y)=0
0
x
y
分析特例归纳定义
曲线的方程，方程的曲线
定义
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2、两者间的关系：点在曲线上
点的坐标适合于此曲线的方程
即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应
3、如果曲线C的方程是f(x，y）=0，那么点
在曲线C上的充要条件
是
分析特例归纳定义
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（1）说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程︱x︱=2的关系
①、直线上的点的坐标都满足方程︱x︱=2
②、满足方程︱x︱=2的点不一定在直线上
结论：过A（2，0）平行于y轴的直线的方程不是︱x︱=2
0
x
y
2
A
思考
过点A(2,0)平行于y轴的直线l的方程是︱x︱=2吗？为什么？
？
到y轴距离等于2的点的轨迹方程是x=2吗？
？
（2）已知曲线C的方程为y=x2-2x+4,问点A(3,1), B(2,4), C(1,3)是否在曲线C上？如何判断？
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