2021年专升本资料3一元函数积分学.doc

四川省一般高等学校“专升本”选拔
《高等数学》考试纲领（理工类）
总体要求
考生应了解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分分学、向量代数和空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程和《线性代数》行列式、矩阵、向量、方程组基础概念和基础理论；掌握上述各部分基础方法。应注意各部分知识结构及知识内在联络；应含有一定抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能利用基础概念、基础理论和基础方法正确地推理证实，正确、简捷地计算；能综合利用所学知识分析并处理简单实际问题。
本纲领对内容要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“了解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”、“熟练掌握”三人层次。
考试用时：120分钟
考试范围及要求
一 函数、极限和连续
二 一元函数微分学
三 一元函数积分学
（一）不定积分
（成全部理工大学13：理文科—1个选3分；）
（成全部理工大学14：理文科—1个选3分；）
（攀枝花学院13：理科——选择3分、解答两个12分；文科——选择3分、解答一个5分；）
1. 了解原函数和不定积分概念，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。
（1） 是一个原函数
是一个原函数
（2） 不定积分基础性质
① ， ② ，
③ ， ④ ．
例1 （攀枝花学院：理科——选择3分）设是一个原函数，则 .
A、 B、 C、 D、
例2 （攀枝花学院：文科——选择3分）1、若为连续函数，则等于.
（A） （B） （C） （D）
2. 熟练掌握基础不定积分公式。
不定积分基础公式是最基础，是做一切积分题前提，必需要能默写（13个+2个）
3. 熟练掌握不定积分第一类换元法，第二类换元积分法（限于三角代换和简单根式代换）
（1）第一类换元法：
（① 凑微分）
（② 换元， 能够省略，写到初稿纸上）
（③ 用积分公式，能够省略，写到初稿纸上）
（④ 回代还原）。
（2）第二类换元法：
关键处理：带有根式函数积分：，
令，则
基础三角代换：
①含有时，令，从而，．
②含有时，令，从而，．
③含有时，令，从而，．
4. 掌握不定积分分部积分法。
关键处理：对数、反三角、五类基础初等函数中两类相乘积分。
5. 会求简单有理函数及简单无理函数不定积分。
先将被积函数化为：整式+真分式。
再化部分分式：将分式化为多个分式相加减。每一个分式分母仅为一次式或不可分解二次式。
例1（成全部理工大学13：理科、文科——选择题1个3分）已知，则【 】
(A) (B) (C) (D)
例2（成全部理工大学14：理科、文科——选择题1个3分）．若，则=【 】
（A） （B） （C） （D）
例3 (1)（攀枝花学院13：理科——解答题2个12分）求下列积分
① ； ②；（攀枝花学院13：理科——解答题2个12分）
③ （攀枝花学院13：文科——解答题1个5分）
(1)（攀枝