2021年专升本高数章节练习题.doc

高数章节****题练****br/>第一节函数极限连续
1、设，求
2、设 ，，求．
3、
4、．
5、设和为任意函数，定义域均为，试判定下列函数奇偶性．
（1） （2）
6、判定函数奇偶性．
7、．
8、．
9、．
10、． ．．
11、．．
12、． ．
13、．
14、．
【例1-6】已知是多项式，且，，求．
【例1-7】当初，比较下列无穷小阶．
1．比 2、比．3、 比．4．比
【例1-8】讨论下列分段函数在指定点处连续性．
1． 在处连续性．
2． 在处连续性．
【例1-9】当常数为何值时，函数 在处连续？
【例1-10】求下列函数间断点并判定其类型．
1． ． 2． ． 3． ．4． ．
【例1-11】证实方程在区间内最少有一个根．
【例1-12】证实方程最少有一个小于正根．
一、选择题
1．（，1分）函数定义域是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．（，1分）极限等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．（，1分）极限（ ）
（A） （B） （C） （D）不存在
4．（，1分）若 ，则（ ）
（A） （B） （C） （D）不存在
5．（，1分）是函数（ ）
（A）连续点 （B）可去间断点 （C）跳跃间断点 （D）第二类间断点
6．（，3分）设 ，则等于（ ）
（A） （B）不存在 （C） （D）
7．（，3分）当初，是（ ）
（A）高阶无穷小 （B）同阶无穷小，但不等价
（C）低阶无穷小 （D）等价无穷小
8．（，3分）当初，是（ ）
（A）比高阶无穷小 （B）比低阶无穷小
（C）和同阶无穷小 （D）和等价无穷小
9．（，2分）设 ， ，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
10．（，3分）设，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
11．（，3分）设是无穷大，则改变过程是（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题
1．（，2分）若函数 在处连续，则 ．
2．（，2分）是函数第 类间断点．
3．（，2分）设 ，，则 ．
4．（，2分）在处是第 类间断点．
5．（，4分）函数定义域为 ．
6．（，4分）设数列有界，且，则 ．
7．（，4分）函数反函数为 ．
8．（，4分）函数定义域为 ．
9．（，4分） ．
10．（，2分）若函数 在处连续，则 ．
三、计算题
1．（，5分）求极限 ，其中为常数．
2．（，5分）求极限 ．
3．（，5分）求极限 ．
4．（，5分）求极限 ．
5．（，5分）求极限 ．
6．（，5分）求极限 ．
7．（，4分）求极限 ．
8．（，4分）设，，求．
9．（，5分）求极限 ．

第二节、 导数和微分
【例2-1】以下各题中均假定存在，指出表示什么．
1．
2．设，其中，且存在．
3．．
【例2-2】分段函数在分界点处导数问题．
1．讨论函数 在处可导性．
2．讨论函数 在处可导性．
3．已知函数 在处连续且可导，求常数和值．
【例2-3】已知 ，求．
【例2-4】求下列函数导数．
1．．
2．
3．．
4．．
【例2-5】求下列幂指函数导数．
1． （）．
2． （）．
【例2-6】用对数求导法求下列函数导数．
1． （）．
2．
【例2-7】求下列抽象函数导数．