2021年全国攻读工商管理硕士学位研究生入学考试数学真题解析.doc

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1月全国硕士硕士入学统一考试——管理类专业学位联考
综合能力试题

一、问题求解：第1～15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求，请在答题卡上将所选项字母涂黑。
1．电影开演时观众中女士和男士人数之比为5：4，开演后无观众入场，放映一小时后，女士20%，
男士15%离场，则此时在场女士和男士人数之比为
：5 ：1 ：4 ：17
：64
【考点】：比和百分比。
【解析】：设女士有些人，男士有些人，由题意列百分比式：
。
【参考答案】：D
2．某商品成本为240元，若按该商品标价8折出售，利润率是15％，则该商品标价为
A. 276元 B. 331元 C. 345元 D. 360元
E. 400元
【考点】：利润问题。
【解析】：设标价为元，则可列方程以下：
。
【参考答案】：C
3．三名小孩中有一名学龄前儿童（年纪不足6岁），她们年纪全部是质数（素数），且依次相差6岁，
她们年纪之和为
A. 21 B. 27 D. 39
E. 51
【考点】：质数。
【解析】：小于质数有；由题意，
若其中一个小孩年纪是岁，则另外两个小孩分别是和，但不是质数，不合题意，
若其中一个小孩年纪是岁，则另外两个小孩分别是和，但不是质数，不合题意，
若其中一个小孩年纪是岁，则另外两个小孩分别是和，
满足题设条件，故年纪之和为。
【参考答案】：C
4．在右边表格中，每行为等差数列，每列为等比数列，x+y+z=
B. D.
【考点】：等差数列和等比数列。
【解析】：由第二行成等差知，由第二列成等比知，由第三列成等比知，。
【参考答案】：A
5．图一，在直角三角线ABC区域内部有座山，现计划从BC边上某点D开凿一条隧道到点A，
要求隧道长度最短，已知AB长为5km，AC长为12km，则所开凿隧道AD长度约为
A． B． C． D．
E．
【考点】：直角三角形。
【解析】：分析可知是边上高，依据三角形面积相等原理，
，又,故。
【参考答案】：D
6．某商店举行店庆活动，用户消费达成一定数量后，能够在4种赠品中随机选择2件不一样赠品，
任意两位用户所选赠品中，恰有1件赠品相同概率是
A． B． C． D． E．
【考点】：古典概率。
【解析】：样本总空间两个人各选2个赠品为种，
样本点为种，。
【参考答案】：E
7．多项式两个因式是和，则其第三个一次因式为
Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．　　　　　　Ｄ．　　　　　　
Ｅ．
【考点】：整式。
【解析】：设，由末项，
所以第三个因式是
【参考答案】：B
8．某企业职员中，拥有本科毕业证、计算机登记证、汽车驾驶证人数分别为130，110，，三证齐全人数为30，则恰有双证人数为
Ａ．45　　　　Ｂ．50　　　　　　　　Ｃ．52　　　　　　　Ｄ．65　　　　　Ｅ．100
【考点】：容斥原理。
【解析】：
图所表示，设A=本科毕业证=130人，B=计算机登记证=110人，C=汽车驾驶证=90人，
中间共同部分表示三证全部有是30人，相加时候反复了3次，
设恰有双证有些人，相加时候反复了2次，减去反复剩下就是只有一个证件情况。
于是有。
【参考答案】：B
9．某商店销售某种商品，该商品进价为每件90元，若每件定价为100元，则一天内能销售出500件，在此基础上，定价每增加1元，一天便能少售出10件，甲商店欲取得最大利润，则该商品定价应为
Ａ．115元 B．120元 C．125元 D．130元