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8-2 已知应力状态图所表示（应力单位为MPa），试用解析法计算图中指定截面正应力和切应力。
题8-2图
(b)解：由题图所表示应力状态可知，

由此可得指定斜截面上正应力和切应力分别为

8-12(c) 试画图a所表示应力状态三向应力圆，并求主应力、最大正应力和最大切应力。
题8-12图
解：显然，为主应力，而其它两个主应力则可由，和确定（图b）。
在平面内（图c），由坐标（60，40）和（20，-40）分别确定A和B点，然后，以AB为直径画圆，和s轴相交于C和E，其横坐标分别为

取D（20，0）对应于主平面z，于是，分别以ED和DC为直径画圆，即得三向应力圆。
能够看出，主应力为



而最大正应力和最大切应力则分别为


8-20 图示矩形截面杆，承受轴向载荷F作用。设截面尺寸b和h和弹性常数E和均为已知，试计算线段AB正应变。
题8-20图
解：由题图可知，AB上任一点处应力为

故有

由广义胡克定律得

9-5 图示外伸梁，承受载荷F = 130 kN作用，许用应力[]=170 MPa。试校核梁强度。如危险点处于复杂应力状态，采取第三强度理论校核强度。
题9-5图
解：
由题图可知，截面为危险截面，剪力和弯矩均为最大，其值分别为

2．几何性质计算
式中：足标系指翼缘和腹板交界点；足标系指上翼缘顶边中点。
3．应力计算及强度校核
三个可能危险点（，和）示图9-5。

图9-5
点处正应力和切应力分别为
该点处于单向和纯剪切组合应力状态，依据第三强度理论，其相当应力为
点处正应力和切应力分别为
该点也处于单向和纯剪切组合应力状态，其相当应力为

点处于纯剪切应力状态，其切应力为
其相当应力为
<[σ]
结论：该梁满足强度要求。
10-16 图示钢质拐轴，承受铅垂载荷F1和水平载荷F2作用。已知轴AB直径为d，轴和拐臂长度分别为l和a，许用应力为[s]，试按第四强度理论建立轴AB强度条件。

题10-16图
解：将载荷F1和F2平移到截面B形心，得轴AB受力图b所表示。
显然，固定端处横截面A为危险截面，该截面轴力、扭矩和弯矩分别为



可见，横截面A处于弯拉扭组合受力状态。
在横截面危险点处，弯曲和轴向正应力分别为
(a)
(b)
扭转切应力为
(c)
根据第四强度理论，危险点处强度条件为

将式（a），（b）和式（c）代入上式，于是得
11-2 图示刚杆－弹簧系统，图中c为弹簧常数，试求系统临界载荷。

题11-2图
解：设系统微偏转图11-2a(1)所表示，铰链C铅垂位移用d表示,于是得杆BC(连带
铰链C)受力图11-2a(2)所表示，由平衡方程

得系统临界载荷为


图11-2a
11-5图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E=200Gp，试计算在下述情况下临界载荷。
(2)矩形截面
(3)No14工字钢
11-8 图示正方形桁架，各杆各截面弯曲刚度均为EI，且均为细长杆。试问当载荷F为何值时结构中部分杆件将失稳？假如将载荷F方向改为向内，则使杆件失稳载荷F又为何值？
题11-8图
解：
竖向杆受压，其它四根杆受拉。
设杆编号为5，则有

由此得


此时杆5受拉，其它各杆（编号1，2，3，4）受压。且

由此得

12-1 在梁图示横截面上，弯矩M=10 kN·m。已知惯性矩Iy=Iz=×106mm4，惯性积Iyz= ×106mm4，试计算最大弯曲正应力。

问题3-2图
解：1. 确定危险点位置
截面主形心轴u和v图b所表示，其方位角为

依据惯性矩转轴公式，得截面主形心惯性矩为

将弯矩M沿主形心轴u和v分解，得对应分量分别为


于是得中性轴方位角为

其方位图b所表示。可见，在截面角点a和b处，分别作用有最大弯曲拉应力和最大弯曲压应力。
　　2. 最大弯曲应力计算
在坐标系C-yz内，角点a坐标为
，
在坐标系C-uv内，该点坐标则为


于是得角点a处弯曲正应力为

角点b在坐标轴v，其纵坐标为

所以，该点处弯曲正应力为

可见，最大弯曲正应力为

13-8 图示桁架，在节点B承受载荷F作用。设各杆各截面拉压刚度均为EA，试用卡氏定理计算该节点铅垂位移。
题1