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采用小波变换方法表示高频心电成分

张峰陈香礼
本文作者张峰先生总后勤部卫生部药品仪器检验所电子检测仪器室主任高级
工程师陈香礼女士第四军医大学西京医院信息科工程师

关键词: 小波变换高频心电

一概述

小波变换(Wavelet Transform WT)是 80 年代后期发展起来的应用数学分支
虽然在此前已有学者零散地进行过一些工作但构成较系统的理论主要是三位法
国学者: 数学家 Y. Meyer 地质学家 Morlet 和理论物理学家 Crossmann 的功劳
而把这一理论引入信号处理领域法国数学家 -bechies 和 起着极
为重要的作用因此人们常常把 WT 的兴起归功于所谓的法国学派小波分析
的发展过程与工程技术上一些已发展起来的问题密切相关它们均可用小波分析
作为共同的理论基础而且是从不同角度观察小波变换所得到的特例例如加窗
付里叶变换子带编码多采样率分析及滤波器组等考虑到人类感觉过程(如视
觉听觉等)的生理机制与小波分析颇有类似之处因而特别引起生物医学工程界
的兴趣
高频心电成分即高频心电图(High Frequency ElectroCardioGram HFECG)
是一种宽频带高保真 ECG 它所记录的信号频带可达数千赫兹能够反映出常
规 ECG 无法反映的高频成分即切迹(Notch)和扭挫(Slur) 国内外研究表明: ECG
上的高频成分对缺血性心脏病如冠心病的早期辅助诊断有很大价值作者曾研
究成功 SYD-100 多信息心电检测仪实现了 ECG 信号任意波段高频成分的自动
识别本文总结了作者采用小波变换表示高频心电成分的初步研究工作结果表
明该方法具有较高的检测准确度可作为时域自动识别方法的佐证和补充

二 WT 的基本理论与算法

1. 连续 WT 及其物理意义
−∞
1 t−τ
WT (a,τ) = x(t)ψ∗( )dt = x(t),ψατ(t)
x a ∫+∞α
(1)
WT 定义为: 把某一被称为基本小波的函数(t)作位移再在不同尺度 a
下与待分析信号 x(t)作内积即

ψ= 1 ψ∗ t−τ
式中ατ(t) α( α) 是基本子波的位移与伸缩该式的变换结果中
及 t 是连续变量因此称为连续 WT
由定义式(1)不难推导出其等效频域表示式:
−∞τ
WT (a,τ) = α X (ω)ψ∗(ϖ)e jω dω(2)
x 2 ∫+∞
式中 X( ) ( )分别是 x(t) (t)的付里叶变换
WT 较形象化地比喻如图 1 所示用镜头观测待分析信号 x(t) (t)代表镜
头所起的处理作用如滤波作用的作用相当于镜头相对于目标平行移动
的作用相当于镜头向目标推进或远离由此可见 WT 有以下特点:
(1) 具有多分辨率或多尺度的特点当镜头由远向近处推进时可以由粗到细
地逐步观察信号
(2) 可看作用基本频率特性为( )的带通滤波器在不同尺度下对信号作
滤波而且这组滤波器的品质因数保持恒定
(3) 适当选择基本子波使(t)在时域上持续时间有限( )在频域上比
较集中便可以使 WT 在时频两域都具有表征信号局部特征的