统计分析方法总结.doc

应用统计分析方法
第一章 概率论基础 2
第二章 数理统计的基本概念 2
第三章 样本方差与参数估计 2
第四章 假设检验 8
第五章 回归分析 11
第六章 方差分析与正交试验设计 20
第七章 多元统计分析 29
第一章 概率论基础
第二章 数理统计的基本概念
总体、样本、统计量、抽样分布、分位点的概念（重点） ；
将研究对象的全体称为总体，总体中每个具体对象称为个体.
总体的特点：大量性、同质性、变异性
抽取的部分个体称为样本。
设X1,X2, …,Xn是总体X的样本，g(X1,X2, …,Xn)
是样本的实值函数，且不包含任何未知参数，则称g(X1,X2, …,Xn)为统计量。
样本均值：它反映了总体均值
样本方差：它反映了总体方差的信息
样本k阶原点矩：
样本k阶中心矩：
样本极差
样本中位数
统计量既然是依赖于样本的，而后者又是随机变量，故统计量也是随机变量，它的分布叫做 抽样分布 .
相互独立与不相关：不相关，两随机变量不存在显性关系，但不排除存在其他函数关系；相互独立，两随机变量不存在任何关系。注意：对于二维正态随机变量而言，相互独立与互不相关等价，这也是二维正态随机变量的独特性质。
对二维随机变量（X,Y）:
X与Y相互独立=>X与Y不相关óΡxy=0
ócov(X,Y)=0;
óE(XY)=E(X)E(Y);
óD(X+Y)=D(X)+D(Y);
第三章 样本方差与参数估计
几种常用分布（标准正态分布、卡方分布、t分布、F分布）的概念和分位点的查法（重点）；
单个正态总体样本的常用统计量服从的分布（重点）。
一个参数情形的点估计（矩法、最大似然法） （重点） ；
单个正态总体均值和方差的区间估计（重点）。
已知方差，求期望的区间估计
方差未知，求期望的区间估计
μ未知,求方差的区间估计
μ已知,求方差的区间估计
第四章 假设检验
假设检验的概念和基本原理（重点） ；
关于总体未知分布或对已知分布总体中未知参数的假设称为统计假设，简称假设；
对样本进行考察，从而决定假设是否成立的方法称为假设检验，简称检验；
原假设是关于总体参数的，则称之为参数假设;
检验参数假设的问题，称为参数检验；
原假设是关于总体分布类型的，则称之为分布假设；
检验分布假设的问题，称之为分布检验,或称为非参数检验.
“小概率事件”原理：概率很小的事件在一次试验中几乎不可能发生。
为了描述一个小概率事件，需预先指定一个很小的数α ，一般地， 取α=，并把α称为检验的显著性水平。
对于指定的显著性水平α ，在一定的统计思想下，构造一个区域w （一般是一个区间或两个区间的并集），使得如果由样本观测值计算出统计量W的值落在w内，则意味着小概率事件A发生了。称w为检验拒绝域。
假设检验的一般步骤：
(1) 根据实际问题需要,提出H0与H1 ;
(2) 选择统计量W,要求在H0为真时, W的分布已知;
(3) 选取显著性水平α,查表确定对应α的临界值，从而得到检验拒绝域w;
(4) 利用样本观测值代入W,计算出W的值；
(5) 若W落在拒绝域内,得出拒绝H0的结论；若W落在拒绝域外,得出接受H0的结论。
当方差未知时，单个正态总体均值的双侧检验（重点） ；
双侧检验：
例4 用传统工艺加工的某种水果罐头中，每瓶的平均维生素C的含量为19(mg).现改变了加工工艺，抽查了16瓶，，。问使用新工艺后维C的含量是否有显著变化（显著水平α= ）？
两个正态总体方差的双侧检验（重点） ；
当方差未知且相等时，两个正态总体均值的双侧检验（重点）。
例2 某烟厂生产两种香烟，独立地随机抽取样本容量相同的烟叶标本测其尼古丁含量，分别测得：
甲：25, 28, 23, 26, 29, 22
乙：28, 23, 30, 25, 21, 27
假定尼古丁含量都服从正态分布且具有公共方差，在显著性水平α= 下，推断两种香烟的尼古丁含量有无显著差异？