动量和能量综合专题.doc

动量和能量综合例析
如图，两滑块Ａ、Ｂ的质量分别为m1和m2，
置于光滑的水平面上，Ａ、Ｂ间用一劲度系数
为K的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为
原长。一质量为ｍ的子弹以速度Ｖ0沿弹簧长度方向射入滑块Ａ并留在其中。试求：（１）弹簧的最大压缩长度；(已知弹性势能公式EP=(1/2)KX2，其中K为劲度系数、X为弹簧的形变量) ；（２）滑块Ｂ相对于地面的最大速度和最小速度。
【解】（１）设子弹射入后Ａ的速度为Ｖ１，有：
　　ｍＶ0＝（ｍ＋ｍ１）Ｖ1 （1）
　　得：此时两滑块具有的相同速度为Ｖ，依前文中提到的解题策略有：
　　（ｍ＋ｍ１）Ｖ１＝（ｍ＋ｍ1＋m 2)V　　(2)
　　　　　(3)
　　由(1)、(2)、(3)式解得：
　　　　（２）
　　ｍＶ0=（m＋m1）V2 ＋m2V3 (4)
　　 (5)
　　由（１）、（４）、（５）式得：
　　Ｖ3[（m＋m1＋m2）V3 －2mV0]=0
　　解得：V3=0 （最小速度） （最大速度）
例２、如图，光滑水平面上有Ａ、Ｂ两辆小车，，已知mA=mB=1kg，mC=。开始时B车静止，Ａ车以Ｖ0 ＝４m/s的速度驶向Ｂ车并与其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力，g取10m/s2 ，求C球摆起的最大高度。
【解】由于A、B碰撞过程极短，C球尚未开始摆动，
故对该过程依前文解题策略有：
　　mAV0=(mA+mB)V1　　　　　　　 (1)
　　E=　 (2)
　　对A、B、C组成的系统，图示状态为初始状态，C球摆起有最大高度时，A、B、C有共同速度，该状态为终了状态，这个过程同样依解题策略处理有：
　　（mA+mC）V0=(mA+mB+mC)V2　 (3)
　　　　 (4)
由上述方程分别所求出Ａ、Ｂ刚粘合在一起的速度Ｖ1＝２m／s，Ｅ＝４J，系统最后的共同速度Ｖ2＝／s，最后求得小球Ｃ摆起的最大高度h=。
例3、质量为m的木块在质量为M的长木板中央，木块与长木板间的动摩擦因数为，木块和长木板一起放在光滑水平面上，并以速度v向右运动。为了使长木板能停在水平面上，可以在木块上作用一时间极短的冲量。试求：
（1）要使木块和长木板都停下来，作用在木块上水平冲量的大小和方向如何？
（2）木块受到冲量后，瞬间获得的速度为多大？方向如何？
（3）长木板的长度要满足什么条件才行？
【解】（1）水平冲量的大小为：（1分）
水平冲量的方向向左（1分）
（2）以木块为研究对象：取向左为正方向，则：
（2分） （2分）
（3）根据能的转化与守恒定律得：
（2分） （2分）
即木板的长度要满足：
综上所述，解决动量守恒系统的功能问题，其解题的策略应为：
　　一、分析系统受力条件，建立系统的动量守恒定律方程。
二、根据系统的能量变化的特点建立系统的能量方程
三、建立该策略的指导思想即借助于系统的动能变化来表现力做功。
A
1、如图，在光滑绝缘的长直轨道上有A、B两个带同种电荷小球,其质量分别为m1、m2。小球A以水平速度V0沿轨道向右冲向静止的B球，求最后两球最近时(A、B两球不相碰)系统电势能的变化。
B
2、如图所示，光滑的水平面上有质量为M的滑板，其中AB部分为光滑的1/4圆周，半径为r，BC水平但不光滑，长为。一可视为质点的质量为m的物块，从A点由静止释放，最后滑到C点静止，求物块与BC的动摩擦因数。
3、如图所示, 在高为h的光滑平台上放一个质量为m2的小球, 另一个质量为 m1的球沿光滑弧形轨道从距平台高为h处由静止开始下滑, 滑至平台上与球m2发生正碰, 若m1＝ m2, 求小球m2最终落点距平台边缘水平距离的取值围.
4、如图所示，A、B是位于水平桌面上的两质量相等的木块，离墙壁的距离分别为L1和L2，与桌面之间的滑动摩擦系数分别为μA和μB，今给A以某一初速度，使之从桌面的右端向左运动，假定A、B之间，B与墙间的碰撞时间都很短，且碰撞中总动能无损失，若要使木块A最后不从桌面上掉下来，则A的初速度最大不能超过______。
5、如图在光滑的水平台上静止着一块长50cm，质量为1kg的木板，板的左端静止着一块质量为1千克的小铜块(可视为质点)，一颗质量