32圆的轴对称性(1).ppt

(1)
圆的轴对称性(1)
在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD, 然后沿着直径所在的直线把纸折叠,你发现了什么?
动手实践(一)
结论1: 圆是轴对称图形,每一条直径所在的直线都是对称轴。
强调:
判断:任意一条直径都是圆的对称轴( )
X
(1)圆的对称轴是直线,不能说每一条直径都是圆的对称轴;
(2)圆的对称轴有无数条.
O
C
D
动手实践(二)
在刚才操作的基础上,再作一条和直径CD垂直的弦AB,AB与CD相交于点E,然后沿着直径CD所在的直线把纸折叠,你发现哪些点、线互相重合?
如果把能够重合的圆弧叫做相等的圆弧,那么在下图中,哪些圆弧相等?
请用命题的形式表述你的结论.
A
B
E
② AC=BC,AD=BD.
⌒
⌒
⌒
⌒
O
C
D
得出结论:
①EA=EB;
理由如下:∵∠OEA=∠OEB=Rt∠,
根据圆的轴轴对称性,可得射线EA与EB重合,
∴点A与点B重合,弧AC和弧BC重合,弧AD和弧BD重合.
∴ EA=EB, AC= BC, AD=BD.
⌒
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思考:你能利用等腰三角形的性质,说明OC平分AB吗?
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.
垂径定理的几何语言叙述:
∵CD为直径,CD⊥AB(或OC⊥AB)
∴ EA=EB, AC=BC, AD=BD.
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结论2:
A
B
O
C
D
E
条件
CD为直径
CD⊥AB
CD平分弧ADB
CD平分弦AB
CD平分弧A B
结论
分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点.
例1:已知AB如图,用直尺和圆规求作这条弧的中点。
⌒
E
;
⌒
,交AB与点E;
作法:
∴点E就是所求AB的中点.
⌒
分析:要平分AB,.
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⌒
变式: 求弧AB的四等分点.
C
D
A
B
E
F
G
m
n
例2:一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。
D
C
10
8
8
解:作OC⊥AB于C,
由垂径定理得:
AC=BC=1/2AB=×16=8
由勾股定理得:
答:截面圆心O到水面的距离为6.
圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.
例如,上图中,OC的长就是弦AB的弦心距.
想一想:排水管中水最深多少?
想一想:在同一个圆中,两条弦的长短与它们所对应的弦心距之间有什么关系?
1、已知⊙O的半径为13cm,一条弦的弦心距为5cm, 求这条弦的长.
做一做
答:在同一个圆中,
弦心距越长,所对应的弦就越短;
弦心距越短,所对应的弦就越长.
C
5
13
A
B
O
D
.
小结:
;
.
O
A
B
C
r
d
2 .半径(r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路,它们之间的关系:
做一做
2、已知⊙O的半径为10cm,点P是⊙O内一点,且OP=8,则过点P的所有弦中,最短的弦是( )
(A)6cm (B)8cm (C)10cm (D)12cm
D
10
8
6