4对称非线性弹簧振子的周期特性.pdf

第卷第期大学物理
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对称非线性弹簧振子的周期特性
倪亚贤,董慎行
(苏州大学物理系,江苏苏州)
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摘要:通过计算机编程( )描绘对称非线性弹簧振子振动的特性曲线,使难懂的物理过程变得直观、
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形象对称非线性弹簧振子的振动是一种周期性振动,但不是严格的简谐振动,其振动周期随非线性系数、振幅的
+
变化而偏离简谐振动的周期
+
关键词:非线性;弹簧振子;简谐振动;振动周期
中图分类号: 文献标识码: 文章编号: ( )
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引言
!
任何一个物理量(物体的位置、电流强度、电压、电
场强度、磁场强度等)在某一定值附近的反复变化都称
为振动简谐振动是最简单、最基本的振动,而弹簧振
+
子是最常见的简谐振动弹簧振子的恢复力与位移成
+
正比,方向总是指向平衡位置,如下式所示:
( )
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实际上只有当位移不很大时,这种线性关系才成
立当位移较大时,尽管在弹性形变范围内,恢复力与
+
[ ]
位移之间将呈现非线性关系# :
! ) ⋯( ) 图对称非线性弹簧振子
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当, 时,恢复力在松弛点两边还是对恢复力与位移的关系
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称的当,恢复力比线性关系所预期的值小,称为
+ ")#" 大致相同,具有简谐振动的特征而当振幅和非线性项
非线性软弹簧当,恢复力比线性关系所预期的+
+ ")$" ) 的系数逐渐增大,恢复力逐渐偏离线性,振动
值大,称为非线性硬弹簧,在这样的恢复力作用下,振# %"I%
将不再是严格的简谐振动,保守力具有渐硬特
子的运动仍是周期性的下面讨论, , +"I$"
+ "#"""!G"")" 性非线性,保守力具有渐软特性非线性
的情况,非线性弹簧振子的恢复力+"I#" +
"
) ( ) 对称非线性弹簧振子的振动曲线
!G$"#$"I# ) "
它与位移的关系可以通过编程,演示其动
(?***@******@A 由于非线性微分方程除少数可以求出精确的解
[ ]
态的绘图过程,如图所示#
# + 外,目前还没有适用于各类方程的通用的精确解析法,
从图可以看出,对称非线性弹簧振子的恢复力
# 因此大部分只能借助计算机按所需精度求数值解,或
确实仍具有对称性,振子运动对称地分布在平衡位置
[ ]
用近似方法求解,如微扰法# 、渐近法、相平面法
两侧在振幅不大的情况下,与线性弹簧振子的恢复力
+
收稿日期: ;修回日期:
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基金项目:苏州大学青年教师基金资助项目( )
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作者简介:倪亚贤( —),女,江苏南通人,苏州大学物理系硕士生
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第期倪亚贤等:对称非线性弹簧振子的周期特性