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第四章重复博弈本章介绍基本博弈重复进行构成的重复博弈。虽然形式上是基本博弈的重复进行,但重复博弈中博弈方的行为和博弈结果却不一定是基本博弈的简单重复,因为博弈方对于博弈会重复进行的意识, 会使他们对利益的判断发生变化,从而使他们在重复博弈过程中的行为选择受到影响。这意味着不能把重复博弈当作基本博弈的简单叠加,必须把整个重复博弈过程作为整体进行研究。本章分三节 重复博弈引论 有限次重复博弈 无限次重复博弈 重复博弈引论 为何研究重复博弈 基本概念 为何研究重复博弈?经济中的长期关系?人们的预见性?未来利益对当前行为的制约?长期合同、回头客、长客和一次性买卖的区别?有无确定的结束时间 基本概念?有限次重复博弈:给定一个基本博弈 G(可以是静态博弈, 也可以是动态博弈),重复进行 T次G,并且在每次重复 G 之前各博弈方都能观察到以前博弈的结果,这样的博弈过程称为“G的T次重复博弈”,记为 G(T) 。而 G则称为 G(T) 的“原博弈”。G(T) 中的每次重复称为 G(T) 的一个“阶段”。?无限次重复博弈:一个基本博弈 G一直重复博弈下去的博弈,记为 G( ) ?策略:博弈方在每个阶段针对每种情况如何行为的计划?子博弈:从某个阶段(不包括第一阶段)开始,包括此后所有的重复博弈部分?均衡路径:由每个阶段博弈方的行为组合串联而成?重复博弈的得益的平均得益为相同的现在值,则称得益序列阶段的得益,能产生与无限次重复博弈)各个重复博弈或作为重复博弈(有限次:如果一常数, ,??, , 21 21??????平均得益?????? 1 1)1( t t t????虑贴现问题无限次重复博弈必须考考虑贴现因素有限次重复博弈不一定 有限次重复博弈 两人零和博弈的有限次重复博弈 唯一纯策略纳什均衡博弈的有限次重复博弈 多个纯策略纳什均衡博弈的有限次重复博弈 有限次重复博弈的民间定理 两人零和博弈的有限次重复博弈?零和博弈是严格竞争的,重复博弈并不改变这一点。?以零和博弈为原博弈的有限次重复博弈与猜硬币博弈的有限次重复博弈一样,博弈方的正确策略是重复一次性博弈中的纳什均衡策略。 唯一纯策略纳什均衡博弈的有限次重复博弈?定理:设原博弈 G有唯一的纯策略纳什均衡,则对任意整数 T,重复博弈 G(T) 有唯一的子博弈完美纳什均衡,即各博弈方每个阶段都采用 G的纳什均衡策略。各博弈方在 G(T) 中的总得益为在 G中得益的T倍,平均得益的与原博弈 G中的得益。-5, -50, -8 -8,0 -1, -1 坦白不坦白囚徒 2坦白不坦白囚徒1( -5, -5) -10 , -10 -13 , -5 -5, -13 -6, -6 坦白不坦白囚徒 2坦白不坦白囚徒1( -10 , -10 ) 有限次重复削价竞争博弈 100 , 100 20 , 150 150 , 20 70 , 70 高价低价高价低价寡头 2 寡头1削价竞争博弈有唯一纯策略纳什均衡( 70 , 70 ) 有限次重复的结果仍然是(低价,低价)