微波技术2 典型导波系统.ppt

◎第2章典型导波系统的场分析
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分析前提假定导波系统无耗(导体、介质损耗略)
匀直无限长
(理想导体)
矩形波导、圆波导、同轴线场解及场结构
主要内容
波导尺寸设让
波导正规模特性及导波主模传播特性
矩形、圆波导)TE波、TM波,主要用于cm、mm波段
求解方法:纵向场法
同轴线
求解方法:静场方法(求解拉普拉斯方程)
典型导波系统的场分析
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矩形波导
选取直角坐标系,讨论理想导体(σ>∞)波导填充空气
矩形波导是横截面为矩形的金属柱面波导,设宽边为a,
窄边为b,如图所示
纵向场法求解
矩形波导不能传播TEM波,但可单独传播T或TM波
典型导波系统的场分析一矩形波导
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主要内容


,波导波长,截止波长,
波速意义和表达式

模传输的条件(尺寸选择)


)场分量
矩形波导中的T波e2=0,h2≠0
求解边值问题归纳为:
H (x, y, z)=h(x, v) r
oh, oh
+kh2=0
ah
(理想导体表面)
ch
x=O
对于此时选
定的坐标系
y/y=0b=0
◎典型导波系统的场分析一矩形波导中的T波
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纵向场分量的通解
采用分离变量法,令已=0,h(x,y)=X(x)Y(y)
代入纵向场分量满足的波动方程得到
aX()
aY(
Y(
ax2+
X(x)
kX()y()=0
等式两边同除以X(x)Y(y),得到
10X(x),1aY(y)
k。(22-4)
◎典型导波系统的场分析一矩形波导中的T波
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欲使方程两边恒等,只有两者都等于一个常数
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令
aX()
X(x)a
k: yo
ay(
因此k+k,=k
分别求解,有:
X(x)=A, cos(k x)+B,sin(k x)(-6a)
Y(y)=A cos(k, y )+B, sin(k, y)(-6b)
从而得到矩形波导中纵向磁场的通解为:
h2(A, cos(k x) +B, sin(kx )(Acos(k, y) +B, sin(k, y )(-7)
◎典型导波系统的场分析一矩形波导中的T波
下面用边界条件确定待定系数
边界条件
矩形波导及其坐标系
x=0x=ae,=0y=0y=be:=0
o h
o h
a h
a y
◎典型导波系统的场分析一矩形波导中的T波
h2-(4(kx)+B灿kx)川A(k,y)+B如(k,y)(2-/。
而
h
(A,, sin(k x)+B k, cos(k x )(A,cos(k, y) +B, sin(k, y )
a h
由
ax
0知B1=0
又利用ah
0
ax
Ir=a
知 sink a=0
即
ka=m丌
n1丌
kr
m=0,1,2.
◎典型导波系统的场分析一矩形波导中的T波
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同理,利用
a h
y
B2=0
知
k
n兀
n=0,1,2.
因此h(x,y)=AA2cos
xco