小升初-数学-平面几何.doc

本讲内容
板块一、经典模型回顾
板块二、综合运用（一）
板块三、综合运用（二）
板块一、经典模型回顾
知识点1．共高定理
共高定理
结论：
用途：线段比与面积比之间的相互转化。
鸟头模型
结论：
用途：根据大面积求小面积。
例1
(2010年学而思杯六年级一试)
如图，三角形ABC的面积为1，且，，，则三角形DEF的面
积是________。
例2
如图，将四边形的四条边、、、分别延长两倍至点、、、，若四边形的面积为5，则四边形的面积是 。
知识点2：蝴蝶模型
结论：1．
2．S1×S3＝S2×S4
用途：借助面积比来反求线段比。

例3
如图，正方形的面积是平方厘米，正方形的面积是平方厘米，与相交于。则的面积等于多少平米厘米？
知识点3：梯形蝴蝶
结论：1．S2＝S3
2．S 1×S 4＝S 22＝S 32

3．

4．S1＝a2份，S4＝b2份，
S2＝S3＝ab份；S＝(a＋b)2份
用途：梯形中的面积比例关系。
例4
(2009年华杯赛决赛试题)
如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，已知AB＝5，CD＝3，
且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积。
知识点4：燕尾定理
结论：
用途：推面积间的比例关系。
例5
（2009年第七届走美初赛六年级）
如图，中，，，那么的面积是阴影三角形面积的__________倍。
【阶段总结1】
1．五大模型分别是什么？各有什么妙用？
2．每个模型中都应注意的小技巧有哪些？
板块二、综合运用（一）
例6
三条边长分别为5、12、13的直角三角形如图所示，将它的短直角边对折到斜边上去，与斜边相重合，问图中阴影部分的面积是多少？

例7
如图，在△ABC中，△AEO的面积是1，△ABO的面积是2，△BOD的面积是3，则四边形DCEO的面积是多少？
例8
(2004全国华罗庚金杯少年数学邀请赛)
如图在美丽的平面珊瑚礁图案中，三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，如果图中所有的正方形的面积之和为980平方厘米，问最大的正方形的边长是多少厘米？
例9
(2008走进美妙数学花园六年级初赛)
如图所示，长方形ABCD内部的阴影部分的面积之和为70，AB＝8，AD＝15，四边形EFGO的面积为______。

例10
如图，在长方形ABCD中，E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，已知长方形ABCD的面积是40平方厘米，则四边形MFNP的面积是多少平方厘米？
板块三、综合运用（二）
例11
(2008年日本小学算术奥林匹克初小组初赛)
如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为10cm的正方形，则阴影部分四边形的面积是________cm2。
例12
如图，四边形ABCD面积是1。E、F、G、H分别是四边形的三等分点，即AE＝2EB、HD＝2AH、CG＝2GD、BF＝2CF，那么四边形EFGH的面积是_______。
例13
如图，正方形PQRS有三个顶点分别在三角形ABC的三条边上，且BQ＝QC。请求出正方形PQRS的面积。

【阶段总结2】
1．图形不确定 特值法
2．旋转技巧
测　试　题
，其中三块的面积如图所示（单位：平方米），剩下一块的面积应该是多少平方米？
，已知平行四边形的