定积分的计算方法.ppt

第四节、微积分基本定理
一、换元积分法
二、分部积分法
2019/3/9
微积分
II
第六章定积分
2
?
4
0
2
cos
?
xdx
解：原式
=
一、换元积分法
?
4
0
2
cos
?
x
xd
2
2
1
1.
第一换元积分法
例
1
：计算
4
0
|
2
sin
2
1
?
x
?
.
2
1
?
例
2
计算
.
sin
cos
2
0
5
?
?
xdx
x
2
5
0
cos
sin
x
xdx
?
?
解：
2
5
0
cos
(
cos
)
xd
x
?
?
?
?
2
6
0
cos
6
x
?
?
?
1
(0
)
6
?
?
?
1
.
6
?
cos
d
x
?
?
;
1
2
1,
1
0
?
?
dx
x
练****br/>.
ln
,
2
1
dx
x
x
e
?
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微积分
II
第六章定积分
3
?
?
1
0
1
2
1,
dx
x
?
?
?
1
0
2
/
1
)
1
2
(
x
d
x
2
2
1
)
1
(
?
1
0
2
/
1
1
|
2
/
1
1
1
?
?
?
x
1
0
2
/
3
|
3
2
x
?
.
3
2
?
dx
x
x
e
?
1
ln
,
2
dx
x
x
e
?
?
?
1
1
ln
x
d
x
e
ln
ln
1
?
?
e
x
1
2
|
ln
2
1
?
.
2
1
?
1
ln
2
1
ln
2
1
2
2
?
?
e
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微积分
II
第六章定积分
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适当地选择变量代换
x
=
?
(
t
),
将积分
进行简化。
dt
t
dx
)
(
'
?
?
?
.
:
:
?
?
?
?
t
b
a
x
时，
且当
2.
第二换元法
应用换元公式时应注意
:
求出
)
(
)]
(
[
t
t
f
?
?
?
的一个原函数
)
(
t
?
后，不必象计算不定
积分那样再要把
)
(
t
?
变换成原变量
x
的函数，而只要把新
变量
t
的上、下限分别代入
)
(
t
?
然后相减就行了
.
用
)
(
t
x
?
?
把变量
x
换成新变量
t
时，积分限也相应的改变
.
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微积分
II
第六章定积分
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例
3
：计算定积分
?
?
?
1
0
.
1
1
1
dx
x
原式
=
.
0
1
:
,
1
0
:
?
?
t
x
时
当
?
?
0
1
1
1
t
,
2
tdt
dx
?
?
则
,
1
2
t
x
?
?
设
解：
dt
t
)
2
(
?
dt
t
t
?
?
?
?
0
1
1
2
dt
t
t
?
?
?
?
?
1
0
1
1
1
2
dt
t
?
?
?
?
1
0
]
1
1
1
[
2
1
0
|
|)
1
|
ln
(
2
?
?
?
t
t
).
2
ln
1
(
2
?
?
).
2
(
,
1
,
P
170
练****br/>.
1
4
1
?
?
x
dx
.
2
1
:
,
4
1
:
?
?
t
x
时
当
,
2
tdt
dx
?
则
,
2
t
x
?
设
解：
原式
=
dt
t
t
?
?
2
1
1
2
dt
t
t
?
?
?
2
1
1
2
2
1
|
|)
1
|
ln
(
2
?
?
?
t
t
.
2
ln
2
3
ln
2
2
?
?
?
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