定积分---定积分的计算方法.doc

定积分---定积分的计算方法第七章定积分第七章定积分(Thedefiniteintegration)7-1定积分概念与性质7-2可积性与可积函数类6-3Newton,Leibniz公式7-4定积分的计算方法7-4-1变量置换法7-4-2分部积分法7-4-3计算举例积分7-5定积分的应用7-5-1定积分应用的两种思想7-5-2定积分在几何方面的应用7-5-3定积分在物理方面的应用7-6广义积分7-6-1在无穷区间上的广义积分7-6-2在无穷区间上的广义积分7-6-3应用第十九讲定积分的计算课后作业:阅读::pp263---268;预****pp269---285;:------269:,(1),(2),(3),(5),(6);2,(1),(2),(3),(5),(7);3,(1),(2);:---269:,(4),(7),(8),(9),(10);2,(4),(6),(8),(9),(10);4;5;67-4定积分的计算方法7-4-1变量置换法第七章定积分第七章定积分定理:设(连续),如果函数满足下列条件:f,C[A,B]x,u(t)(1)在上连续可导,且,,;u[,,,],[a,b],[A,B]u(t)[,,,](2);u(,),a,u(,),b,b,(x)dxf(u(t))u(t)dt,,,a,由于保证了两边被积函数的连续性,因而直接利用N--L公式即可证明。定理:设(可积),如果函数满足下列条件:f,R[a,b]x,u(t)(1)在上连续可导,且单调;u(t)[,,,](2);u(,),a,u(,),b,b,(x)dx,f(u(t))u(t)dt,,a,,x,u(t),u(t)这个证稍麻烦,要把两边化成积分和,对用有限增量iii,1公式来证明,有兴趣者可尝试之。,,,例1,证明:若,则.,,,,f,C[0,1]xfsinxdxfsinxdx,,,200x,,,t证:令,,dx,,dt,0=,,,,,,,,xfsinxdx,,,tfsint,dt,,,0,,=,,,,,fsintdt,tfsintdt,,00,,,,,,,.2xfsinxdx,,fsintdt,,00,,,xsinx,sinx,dcosx,,dx,dx,,求:222,,,221,cosx1,cosx1,cosx000x,,2,,=cos,,arctgx,,24x,0例2:若f,C[A,B],[a,b],[A,B]求极限bf(xh)f(x),,.limdx,ah,0h第七章定积分第七章定积分b,,,,,()()fx,h,fxdx,,,baf(xh)f(x),,,,hlim解:=limdx,,,0hah,0h,,hhbb,h,,,,,,==,,,,limf(xh)f(x)dxlimf(t)dt,,,,,,,,aa,hh,00h,,,,,hh=,,limf(b,h),f(a,h),f(b),f(a)h,0T例3,若函数是以为周期的可积周期函数,证明:f(x)a,TT(1),;f(x)dx,f(x)dx,a,,0ax(2)研究函数是否也是周期函数,F(x),f(t)dt,0证明:aTTTa,0,(1)f(x)dx,f(x)dx,f(x)dx,f(x)dx,,,,aaT0做变换