初一上 数学知识点总结.doc

初一上_数学知识点总结★ 0既不是正数，也不是负数。0是正数和负数的分界。
★ 整数的概念：正整数、0、负整数统称为整数。
★ 分数的概念：正负数和负分数统称为分数。
★ 有理数的概念：整数和分数统称为有理数。
★ 数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫数轴。
在直线上任意取一点表示数0，这个点叫做原点；
通常规定直线上从原点向右（上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3，---；从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3。
★ 相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。互为相反数的两个点关于原点对称。
★ 绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。记作 ︳a ︳。
由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
★ 有理数比较大小：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。所以由这个规定可知：（1）正数大于0, 0大于负数；正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。
备注：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。
★ 有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。3、一个数同0相加，仍是这个数。
★ 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：a+b=b+a
★ 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)。【结合原则：同号结合；同分母结合；互为相反数结合；凑整结合。】
★ 有理数减法法则：减去一个数，就等于加上这个数的相反数。即：a-b=a+(-b)
★ 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0。
备注：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
★ 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。
★ 一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积不变。乘法交换率：
； 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。乘法结合律：。
★ 一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同中两个数相乘，再把积相加。分配律：
★ 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。
备注：从有理数除法法则容易得出：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
★ 有理数的乘方：求 n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
a的n次方也可以读作a的n次幂。
备注：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数。0的任何正整数次幂都是0。
★ 有理数的混合运算，应注意以下运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减。 2。同级运算，从左到右依次计算。 3。如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括