弹簧振子模型.doc

动量二
弹簧振子模型
★如图所示轻弹簧的一端固定,另一端与滑块相连,静止在水平直导轨上,弹簧处在原长状态。另一质量与相同的滑块,从导轨上的点以某一初速度向滑行。当滑过距离时,与相碰,碰撞时间极短,碰后、紧贴在一起运动,但互不粘连。已知最后恰好返回到出发点并停止。滑块和与导轨的动摩擦因数都为,运动过程中弹簧最大形变量为,重力加速度为。求从点出发时的初速度。
★如图8所示,木块B和木块C的质量分别为3/4M和M,固定在长为L,劲度系数为k的弹簧的两端,静止于光滑的水平面上。一质量为1/4M的木块A以速度v水平向右与木块B对心碰撞并粘在一起运动,求弹簧达到最大压缩量时的弹性势能。
★如图所示,为水平气垫导轨,滑块A、B用轻弹簧相连,今将弹簧压紧后用轻绳系在A、B上,然后以恒定的速度v0向右运动,已知A、B质量分别为m1、m2,且m1< m2,滑动中轻绳突然断开,当弹簧第一次恢复到自然长度时,滑块A的速度刚好为零。求:(1)绳断开到第一次恢复到自然长度过程中弹簧释放的弹性势能EP ; (2) 在以后运动过程中,滑块B是否会有速度等于零的时刻?试通过定量分析、讨论,来证明你的结论。
A B v0
( Ep=m1(m1+m2)v02/2m2 ; 不可能)
v0
m1 m3 m2
★如图所示,质量为m2 和m3的两物体静止在光滑的水平面上,它们之间有压缩的弹簧,一质量为m1的物体以速度v0向右冲来,为防止冲撞,弹簧将m2 、m3向右、左弹开,m3与m1碰后即粘合在一起。问m3的速度至少应多大,才能使以后m3和m2不发生碰撞?
(
★图6所示,在光滑的水平面上,物体A跟物体B用一根不计质量的弹簧相连,另一物体C跟物体B靠在一起,但不与B相连,它们的质量分别为mA= kg,mB=mC= 、B和A压在一起,使弹簧缩短,在这过程中, ,:
(1)弹簧伸长最大时,弹簧的弹性势能.
(2)弹簧从伸长最大回复到原长时,A、B的速度.(设弹簧在弹性限度内)
解析:(1)在水平方向上因不受外力,,物体B、C具有相同的速度vBC,物体A的速度为vA,则有:
图6
mAvA+(mB+mC)vBC=0
由机械能守恒得:
E弹=mAvA2+ (mB+mC)vBC2
解得:vA=6(m/s),vBC=-6 m/s(取水平向右为正).
、B在弹簧的弹力作用下做减速运动,弹簧被拉长,由于A的动量大,故在相同的冲量作用下,B先减速至零然后向右加速,此时A的速度向右且大于B的速度,弹簧继续拉伸,直至A、B速度相等,弹簧伸长最大,设此时A、B的速度为v.
由水平方向动量守恒可列式:
mAvA+mBvBC=(mA+mB)v
由机械能守恒可列式:
mAvA2+ mBvBC2= (mA+mB)v2+E弹′
解得:v=2 m/s,E弹′= J
(2)设弹簧从伸长最大回到原长时A的速度为v1,B的速度为v2,由动量守恒可列式:
(mA+mB)v=mAv1+mBv2
由机械能守恒又可列式:
(mA+mB)v2+E弹′= mAv12+mBv22
解得:v1=-2 m/s(v1=6