基于BP神经网络的函数拟合.docx

基于BP神经网络的函数拟合.docx基于BP神经网络的函数拟合
摘要：随着科学技术的飞速发展，人工神经网络也迅速发展，它更是智能领域 屮的重要组成部分，现在它已经被广泛的应用到了数据处理、模式识别、机器控 制、专家系统等多个领域Z屮，并且在预测领域得到了更深入的发展。BP神经 网络是人工智能网络小的一•个典型算法，而II它本身具有很强的非线性映射能 力，解决一些非线性问题更是它最突出的一环。，它 的网络拓扑结构简单，而且具有较高的误差精度，并且它易于用编权实现，而它 还具有很强的可操作性，等等。因此，BP神经网络的应用更加广泛，成为智能 领域屮的最重要的算法之一。
本文就BP神经网络的基本原理进行论述，并且利用BP神经网络进行二元 函数拟合，对相关数据误差进行分析，并讨论如何在拟合过程屮选择合适的激励 函数，以使得拟合函数逼近真实函数，最后，对函数拟合的相关知识进行总结。
关键词：模式识别；BP神经网络；函数拟合；激励函数
第一章绪论

人工神经网络⑴是为了进行信息处理而建立的一种数学模型，它之所以被称 为神经网络是因为这一•数学模型所应用的结构是一种类似大脑神经突触的联接 结构。在很多领域，例如工程界、学术界等，通常称其为类神经网络，在更多的 时候他们也简称其为“神经网络”。神经网络这一•数学模型是由数据庞大的“神 经”节点进行互联形成的一个结构，它也是一种运算模型。在这个模型中的每一 个神经元节点都代表了一种特定的输出函数我们把这个特定的函数称作激励函 数(activation function)^],有时也称Z为转换函数。每两个人工神经元节点Z间的 连接都会对通过的信息进行加权处理，对于这种加权处现，我们称它们为连接权 系数或直接称它为权重(weight),这一操作间接的模拟了神经网络的记忆功能。 网络的输出并不是固定不变的，它会根据网络的连接权系数、连接方式以及激励 函数的不同而发生变化。
它的理念是受到了一定的启发而形成的，生物的动作、思想是在生物(人或 其他动物)神经网络的运作下产生的，这也为人工神经网络的产生提供了支持。 一般来讲，人工神经网络是对学****方法(Leaning Method)iS行优化的算法，在 网络屮应用的学****方法一般均是基于数学统计学建立起来的，也就是说，它的优 化有很大■部分来自于数学统计学，因此我们可以把人工神经网络看作是数学统 计学的一个实际应用o -•方面我们可以通过统计学的-•些标准的数学方法来得到 大量的局部结构空间，这些空间均能用函数來表达；在另一个方面，特别是在人 工感知领域，它是人工智能学的一个分支，我们可以为其做一系列的决策方面的 问题，它是通过数学统计学的方法来完成这一任务的。综丄所述，人工神经网络 在应用了数学统计学方面的一些方法后，它便有了一定的判断能力和决定能力， 这一现彖与人的思维很是相似，它的优势明显强于正式的逻辑学推理演算。
人工神经网络具有很多分支，比如BP (Back Propagation)神经网络⑶、遗传 算法等，其屮最为典型的神经网络是BP神经网络，BP神经网络的优点非常多 其屮最为重要的优点是它具有自学****和自适应的特性，而且BP网络还具有鲁棒 性和泛化性，这使得它在很多领域得到了广泛地应用，例如函数逼近、模式识别 〔4〕、图像处理、预测等领域。
人工神经网络特别适用于某些特定的领域，那些领域具有这样的特人h首先 一点它缺乏一定的精确计算公式然而拥有着丰富的问题求解经验和数据。相反 地，如果需要应用精确数学汁算，而且需要表达全部或本分的计算过程并且无法 获得样本数据，这样的任务用神经网络来解决是不合适的。结合丄而的问题，能 够并且适合用神经网络来解决的问题必须具有以下几个特点：（1）这个问题拥有 大量的实例或者能够产生大量合适的实例；（2）问题的规律和算法难于表达或不 确定；（3）这一问题涉及到集合与集合间的映射关系；（4）该问题存在很多数据种 类和数据量。

数学家w. Pitts和心理学家W. McCulloch在1943年进行合作，他们从数理 逻辑角度出发，提出了一个MP模型，这—模型是神经元和神经网络最早的数学 模型，这为神经网络的发展揭开了序幕。
人工神经网络在经过半个多世纪的发展，现已逐渐形成--种成熟的理论并且 得到了广泛的应用。H前，人工神经网络已成为一门涉及多种学科和领域的新兴 的前沿交叉学科，比如计算机科学、智能控制、信息科学、脑神经科学和人工智 能等，不仅如此，他还得到广大学者的高度关注并对其进行更为深入的研究。以 McCelland和Rumelhart为首的科学家小组在1986年时首先提出了 BP（Back Propagation）神经网络这一概念。这一概念