济南已知抛物线的对称轴为与轴交于两点.doc

A
C
x
y
B
O
济南已知:抛物线的对称轴为与轴交于两点,与轴交于点其中、
(1)求这条抛物线的函数表达式.
(2)已知在对称轴上存在一点P,.
(3)若点是线段上的一个动点(不与点O、点C重合).过点D作交轴于点连接、.设的长为,,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.
成都在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,其顶点为M,若直线MC的函数表达式为,与x轴的交点为N,且COS∠BCO=。
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P,使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标:若不存在,请说明理由;
(3)过点A作x轴的垂线,,使抛物线与线段NQ总有公共点,则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?
青海矩形在平面直角坐标系中位置如图13所示,两点的坐标分别为,,直线与边相交于点.
y
O
C
D
B
6
A
x
图13
(1)求点的坐标;
(2)若抛物线经过点,试确定此抛物线的表达式;
(3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线交于点,点为对称轴上一动点,以为顶点的三角形与相似,求符合条件的点的坐标.
山西某批发市场批发甲、乙两种水果,根据以往经验和市场行情,预计夏季某一段时间内,甲种水果的销售利润(万元)与进货量(吨)近似满足函数关系;乙种水果的销售利润(万元)与进货量(吨)近似满足函数关系(其中为常数),且进货量为1吨时,;进货量为2吨时,.
(1)求(万元)与(吨)之间的函数关系式.
x
y
D
C
A
O
B
(2)如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨,设乙种水果的进货量为吨,请你写出这两种水果所获得的销售利润之和(万元)与(吨),最大利润是多少?
西宁已知是一张矩形纸片,.
(1)如图17,在上取一点,使得与关于所在直线对称,点恰好在边上,且的面积为24cm2,求的长;
(2),所在直线分别为轴、;
(3)作交于点,若抛物线过点,求这条抛物线所对应的函数关系式.
C
B
O
A
M
图18
x
y
G
C
B
O
A
M
图17
24.(本小题满分9分)
解:(1)由题意得解得
∴此抛物线的解析式为 3分
(2)连结、.因为的长度一定,所以周长最小,,与对称轴的交点即为所求的点.
(第24题图)
O
A
C
x
y
B
E
P
D
设直线的表达式为
则
4分
解得
∴此直线的表达式为把代入得
∴点的坐标为(3)存在最大值理由:∵即
∴∴即∴方法一:连结== 8分
∵
∴当时,方法二:
==∵∴当时,
:(1)点的坐标为.(2)抛物线的表达式为. (4分)
y
O
C
D
B
6
A
x
A
M
P1
P2
(3)抛物线的对称轴与轴的交点符合条件.
∵,
∴.
∵,
∴. (6分)
∵抛物线的对称轴,
∴.∵对称轴平行于轴,
∴.∵,∴. (8分)
∴点也符合条件,.∴,
∴.∴.∵点在第一象限,∴点的坐标为,
∴符合条件的点有两个,分别是,. (11分)
:(1)由题意,得:解得 (2分)
∴ (3分)
(2)
∴ (5分)
∴时,. (7分)
∴(吨).
答:甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时,获得的销售利润之和最大,.
:(1)如图17,∵的面积为24cm2 ,且OC=cm.
∴=2×24÷6=8cm
∴cm
∴BC=cm.
(2)由(1)可知=OA-=10-8=2
设AM=x,则BM==6-x
由勾股定理可得方程:
解得:
所以M(10,),C(0,6)
设所在直线的函数关系式为y=kx+b
则,解得
∴所在直线的函数关系式为.
(3)∵,=8
∴G点的横坐标为8,
又∵点G在直线CM上,CM关系式为
所以G点的纵坐标为y=
即G(8,).
∵抛物线过点,
∴
∴
所求抛物线的关系式为.