静力学和动力学分析.ppt

22机器人静力分析
机器人在工作状态下会与环境之间引起相互作用的力和
力矩。机器人各关节的驱动装置提供关节力和力矩,通过连
杆传递到末端执行器,克服外界作用力和力矩。关节驱动力
和力矩与末端执行器施加的力和力矩之间的关系是机器人操
作臂力控制的基础。
221操作臂力和力矩的平衡
图23所示,杆通过关节i和i+1分别与杆i-1和i1相连接,建立
两个坐标系{1}和{i}。
定义如下变量
f-1,汲n}-1,i-1杆通过关节作用在i上的力和力矩
f,计+1及ni,i+1通过关节计+1作用在i+1杆上的力和力矩
f,计1及-ni,i+1+1杆通过关节+1作用在上的反作用力和
反作用力矩
fin,n+1及n,n+1机器人最末杆对外界环境的作用力和力矩;
fn,n+1及-m,m+1外界环境对机器人最末杆的作用力和力矩
f),1及m0,1机器人机座对杆1的作用力和力矩;
mig连杆i重量,作用在质心Ci上。
杆
图23秆让的和力矩
222机器人力雅可比矩阵
为了便于表示机器人手部端点的力和力矩(简称为端点广义力F),
可将fn,n+1和mn,n+1合并写成一个6维矢量
2y+1
F
n,+1
各关节驱动器的驱动力或力矩可写成一个n维矢量的形式,即
n为关节的个数;τ为关节力矩(或关节力)
矢量,简称广义关节力矩。对于转动关
节,τ表示关节驱动力矩;对于移动关
节,vi表示关节驱动力
利用虚功原理推导机器人手部端点力F与关节力矩τ的关系
关节虚位移为δqi,末端执行器的虚位移为δX,
及{-(5L
式中:d=[dk,dY,dZT、δ-[6,δjY,δ/ZT分别对应于末端执
行器的线虚位移和角虚位移;8q为由各关节虚位移δqi组成的机器
人关节虚位移矢量。
图24末端执行器及各关节的虚位移
假设发生上述虚位移时,各关节力矩为ri(i=1,2,…,n),环境作
用在机器人手部端点上的力和力矩分别为-f,n+1和-nn,n+1。
由上述力和力矩所作的虚功可以由下式求出:
8W=T11+T282+L+28?2-+d
或写成
Sh=t 8-F&x
根据虚位移原理,机器人处于平衡状态的充分必要条件是对任意
符合几何约束的虚位移有8W=0,并注意到虚位移8q和δX之间符合
杆件的几何约束条件。利用式6X=J6q,将式(218)写成
8M=t54-FJ84=(E-55)84
式中:8表示从几何结构上允许位移的关节独立变量。对
任意的8q,欲使δW=0成立,必有
I=JTF
)
式()表示了在静态平衡状态下,手部端点力F和广义关节
力矩x之间的线性映射关系。式()中丌与手部端点力F和
义关节力矩τ之间的力传递有关,称为机器人力雅可比。显然
机器人力雅可比J是速度雅可比J的转置矩阵。
a
对力雅可比矩阵的补充说明
c=动=a0b
abl
a
0‖b
VelocityForce Duality
x=e
T=J F
sTA时***@D
虚功方程力雅可比分析:
n
f Virtual Work Principal
∑!6x
fore= ere
virtual
Static Equilibrium
If the virtual work done by applied
forces is zero in displacements
consistent with constraints
rq+(-F)x=0
rSg-F'Sx using ar=JSq
T==r-
-TEI
223机器人静力计算
机器人操作臂静力计算可分为两类问题:
(1)已知外界环境对机器人手部的作用力F,(即手部端点力
F-F),利用式()求相应的满足静力平衡条件的关节驱动力
矩
(②)已知关节驱动力矩τ,确定机器人手部对外界环境的作用
力或负载的质量。
第二类问题是第一类问题的逆解。逆解的关系式为
F=(f1)-1