向量向量组的线性相关性.ppt

3-2向量33向量
组的线性相关性
性代数课件hty
n
维向量的概念
定义1n个有次序的数a1,a2,A,an所组成的数
组称为维向量,这个数称为该向量的个分量,
第个数a称为第个分量
分量全为实数的向量称为实向量
分量全为复数的向量称为复向量
线性代数课件hty
例如
(1,2,3,A,n)
n维实向量
(1+2i,2+3,A,n+(n+1)i)
n维复向量
第2个分量
第n个分量
第1个分量
性代数课件hty
维向量的表示方法
n维向量写成一行,称为行向量,也就是行
矩阵,通常用a2,b,a2,B等表示,如:
a=(a1, a2, A, au)
n维向量写成一列,称为列向量,也就是列
矩阵,通常用ab,a,B等表示,如:
线性代数课件hty
注意

向量;

进行运算;
,
都当作列向量
线性代数课件hty
三、向量空间
向量
解析几何
(n≤3)
线性代数
坐
既有大小又有方向的量
有次序的实数组成的数组
标
几何形象:可随意
代数形象:向量的
平行移动的有向线段
坐标表示式
系
=(a1a2,A, an)
线性代数课件hty
空间
解析几何
(n≤3)
线性代数
点空间:点的集合
向量空间:向量的集合
几何形象:空间
代数形象:向量空
直线、曲线、空间
坐标系
间中的平面
平面或曲面
K(,,,z)ax+by+cz=d =(x, y,z)'ax+by+cz=d
P(x, y, z)
r=(r,y,Z
线性代数课件hty
n>3时,n维向量没有直观的几何形象
R
r1,x
,xn∈R
叫做n维向量空间
A, x a,,+ax, +A tax.=b
叫做n维向量空间R中的-1维超平面
线性代数课件hty
n维向量的实际意义
确定飞机的状态,需
要以下6个参数
机身的仰角
≤qs
机翼的转角
2
y(-<y≤z)
机身的水平转角6(0≤6<2)
飞机重心在空间的位置参数P(xy,z)
所以,确定飞机的状态,需用6维向量
a=(x,y,x,,y,6)
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四、向量、向量组与矩阵
若干个同维数的列向量(或同维数的行向量
所组成的集合叫做向量组
例如矩阵A=(ai)有n个m维列向量
a12
A
A「a1n
a21a22
a2n
A
a2j
MM MM MM
amil amin amil a a
向量组a,a2,A,an称为矩阵A的列向量组
线性代数课件hty