几类非光滑问题光滑化算法研究.pdf

西安电子科技大学
博士学位论文
几类非光滑问题的光滑化算法研究
姓名:叶峰
申请学位级别:博士
专业:应用数学
指导教师:刘三阳
201205
摘要非光滑优化是指目标函数和约束函数不全是可微函数的优化问题,非光滑优化也被称为不可微优化非光滑优化的应用非常广泛,求解非光滑优化问题的主要难点是一般的基于梯度信息的下降算法不能保证收敛性,,本文研究了几类非光滑优化问题的光滑化求解算法,,提出了两种求解有限无约束极大极小问题的光滑化算法;其次研究了有限无约束极大极小问题光滑化方法的实际应用,提出了两种求解最小闭包球问题的光滑化算法;:芯苛擞邢尬拊际ù蠹∥侍獾墓饣椒ǎḿù蠹∥侍庾;5燃的非光滑无约束优化问题,构造出一个新的光滑函数,把非光滑无约束优化问题转化为带有光滑参数的一族光滑的无约束优化问题,这一族带有参数的无约束光滑优化问题关于光滑参数的极限,就是有限无约束极大极小问题用同伦的思想碌墓饣芄槐Vご问墓饣拊际呕侍獾奶合,因此可以大大减少梯度和卣蟮募扑懔浚缓罄镁卣蟮牟煌耆分解,结合光滑无约束优化问题的牛顿法,ù蠹∥侍獾墓饣椒ǎ饣6傩算法需要计算出卣螅杂诮洗蠊婺5挠邢尬拊际ù蠹∥侍猓卣蟮募扑懔亢痛娲⒘慷挤浅4螅爬涤蚺6俟查钐荻确ㄖ校恍要完全计算出卣螅恍枰>,给出了信赖域牛顿共轭梯度算法,ù蠹∥侍獾挠τ梦侍猓杂诳占渲械淖钚”瞻蛭侍猓由该问题的特殊结构,,已有的算法都能够很度和卣笫窃邢薷隹晌⒑奶荻群虷矩阵的稀疏线性组摘要西安电子科技大学博士学位论文
,为了避免计算目标函数的阵,从而达到节省内存的目的,利用迭代方式来更新男畔ⅲ,”瞻蛭侍猓杂诖蠊婺5淖钚”瞻蛭侍猓用牛顿共轭梯度法无需计算出目标函数的卣螅恍杈卣蠛拖蛄乘积的计算的特点,结合信赖域搜索方法,将最小闭包球问题转化为光滑的无约束优化问题来求解,,利用其结构特点,可以将该二次凸规划问题转化为含为近似求解一个光滑的无约束优化问题,得到支持向量机问题的新的光滑化关键词:非光滑优化有限无约束极大极小问题光滑化技巧不完全信赖域方法牛顿共轭梯度法有限内存方法迭代算法最小闭包球统计学****理论支持向量机核函数几类非光滑问题的光滑化算法研究再构造出光滑函数,提出了基于有限内存的光滑化算法,这种拟牛顿有极大值函数的无约束优化问题,再利用熵函数作为光滑函数,将问题转化分解西安电子科技大学博士学位论文
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几类非光滑问题的光滑化算法研究西安电子科技大学博士学位论文
作者简介叶峰,陕西商南人。年卤弦涤谖鞅贝笱В窭硌士学位舅读。年禄裎靼驳缱涌萍即罄硌Р┦垦主要研究方向:最优化理论与方法,非光滑优化,支持向量机学****非负矩阵分解,复杂度分析等。代表性成果及经历:已在《ⅰ段鞅贝笱аП自然科学版返热ㄍ⒑诵目发表学术论文多篇,年获全国研究生数学建模竞赛一等奖。年至今,在西安电子科技大学数学系任教。,,甅位。导师:刘三阳教授。,,’,琋琋,珻,瓾,.甦琲瓾..,..
第一章绪论最优化问题模型和方法概述其中属凳蔷霾弑淞浚琭悄勘旰琗彩窃际蚩尚杏颍乇鸬兀果约束集形,§广泛应用于经济计戈扛工程设计■生产过程韵自动化、人才管理、交通运输、