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高等数学考研复****题及答案
一、填空题
1．设，则函数的图形关于　　　　　对称。
2．若，则　　　　　　.
3． 极限　　　　　。
，则_____, _____。
，与是等价无穷小，则常数=
，其中可微，则= 。
，其中由确定的隐函数，则? 　　　 。
，则?? 。
和 。
.
11. .
12. .
13．若，则。
： ,则由估值不等式得
（），则在直角坐标系下的两种积分次序为_______________和_______________.
，则的极坐标形式的二次积分为____.
，则常数的最大取值范围是 .
18. .
19. 方程的通解为
20．微分方程的通解为 .
=_________时，方程 为一阶线性微分方程。
22. 若阶矩阵的行列式为是的伴随矩阵,则__________.
，则C =也可逆，且＝　　.
，且，则X = .
25．矩阵的秩为 ．
26. 向量,其内积为____________.
27. n阶方阵A的列向量组线性无关的充要条件是 .
28. 给定向量组，若线性相关，则a，b满足关系式 .
29. 已知向量组(I)与由向量组(II)可相互线性表示，则r(I)与r(II)之间向量个数的大小关系是 .
30 向量=(2,1)T 可以用=(0,1)T与 =(1,3)T线性表示为 .
31. 方程组Ax=0有非零解是非齐次方程组AB=b有无穷组解的 条件.
32. 设A为m×n矩阵,非齐次线性方程组b有唯一解的充要条件是r(A) r(A|b )= .
，且，则该方程组的一般解中自由未知量的个数为　　　　　　．
，则齐次线性方程组的 都是A的属于的特征向量.
，2，-3，则的特征值为 .
，|A|≠0,为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵，若A有特征值,则必有特征值.
37.?,?分别为实对称矩阵A的两个不同特征值所对应的特征向量,则?与? 的内积（?,?）= .
.
39. 矩阵为正定矩阵,则的取值范围是_________.
40. 二次型是正定的,则的取值范围是_____.
41. A、B、C代表三事件，事件“A、B、C至少有二个发生”可表示为　　　　 .
42. 事件A、B相互独立，且知则　　　　.
43.　若随机事件A和B都不发生的概率为p，则A和B至少有一个发生的概率为　　　　.
44. 在相同条件下，对目标独立地进行5次射击，，
那么击中目标k次的概率为　　　　　().
45. 设随机变量X服从泊松分布，且则= .
46. 设随机变量X的分布密度为，则= .
47. 若二维随机变量（X，Y）的联合分布律为
Y
X
1
2
1
1/16
3/16
2
b
且X，Y相互独立，则常数 = ,b = .
48. 设X的分布密度为，则的分布密度为　　 　　　.
49. 二维随机变量（X，Y）的联合分布律为
Y
1
2
X
1

2

则与应满足的条件是　　　　　，当X，Y相互独立时，＝　　　　.
50. 设随机变量X与Y相互独立，且令Z = -Y + 2X +3，则= .
51. ＝2X－3，则= .
二、单项选择题
1．设 ，则=（ ）．
A． x　　 B．x + 1 　 C．x + 2　　　 D．x + 3
2． 下列函数中，（　 ）不是基本初