力学习题解答 (5).doc

第四章基本知识小结
⒈功的定义式:
直角坐标系中:
自然坐标系中:
极坐标系中:
⒉
重力势能
弹簧弹性势能
静电势能
⒊动能定理适用于惯性系、质点、质点系
⒋机械能定理适用于惯性系
⒌机械能守恒定律适用于惯性系
若只有保守内力做功,则系统的机械能保持不变,
⒍碰撞的基本公式
对于完全弹性碰撞 e = 1
对于完全非弹性碰撞 e = 0
对于斜碰,可在球心连线方向上应用牛顿碰撞公式。
⒎克尼希定理
绝对动能=质心动能+相对动能
应用于二体问题

u 为二质点相对速率
本题图表示测定运动体能的装置。绳拴在腰间沿水平展开跨过理想滑轮,下悬重物50kg,人用力向后蹬传送带而人的质心相对于地面不动,设传送带上侧以2m/s的速率向后运动,问运动员对传送带做功否?功率如何?
解:人作用在传送带上的力有向下的压力和水平向后的静摩擦力,压力方向与传送带位移方向垂直,所以压力不做功,但静摩擦力方向与传送带位移方向相同,所以静摩擦力对传送带做正功。
分析人受力情况,由质心定理可知,人与传送带之间的静摩擦力的大小f=mg,所以,人对传送带做功的功率为:
N = fv = mgv = 50××2 = ×102(瓦)
k2=0
k2>0
k2<0
df/dl
k1
l
一非线性拉伸弹簧的弹性力的大小为表示弹簧的伸长量,k1为正,⑴研究当k2>0、k2<0和k2=0时弹簧的劲度df/dl有何不同;⑵求出将弹簧由l1拉长至l2时弹簧对外界所做的功。
解:弹簧的劲度df/dl=k1+3k2l2.
k2=0时,df/dl=k1,与弹簧的伸长量
无关;当k2>0时,弹簧的劲度随弹簧
伸长量的增加而增大;k2<0时,弹簧
的劲度随弹簧伸长量的增加而减小。
在以上三种情况中,劲度df/dl与弹簧伸长量l的关系如图所示。
F
,小球在光滑水平桌面上沿螺旋线运动,线穿过桌中心光滑圆孔,用力F向下拉绳,证明力F对线做的功等与线作用于小球的拉力所做的功,线不可伸长。
证明:以圆孔为顶点建立极坐标,设小球的位置由r1,θ1变为r2,θ2,由于忽略绳的质量、伸长,不计摩擦,所以绳对球的拉力T=F
一辆卡车能够沿着斜坡以15km/h的速率向上行驶,斜坡与水平面夹角的正切tgα=,,如果卡车以同样的功率匀速下坡,卡车的速率是多少?
解:设卡车匀速上坡时,速率为v, 牵引力为F, 功率为N,由质点平衡方程有,F = (+sinα)mg,∴N = Fv = (+sinα)mgv
设卡车匀速下坡时,速率为v’,牵引力为F',功率为N', 由质点平衡方程有 F'+ mg sinα= , F'=(-sinα)mg,
∴N'= (-sinα)mgv'.
令N'= N, 即(+sinα)mgv = (-sinα)mgv',可求得:
v'= v(+sinα)/(-sinα). 利用三角函数关系式,可求得: sinα≈tgα= ,∴v'=3v =3×15×103/602 m/s = .

4m
3m
A