第八章 非线性控制系统分析.docx

第八章 非线性控制系统分析.docx第八章 非线性控制系统分析
一、 教学目的与要求：
通过对本章内容的讲授，让学牛认识到实际系统当屮理想的线性系统并不存 在，组成系统的各元件，或多或少都存在着不同程度的非线性，研究分析非线性 系统的方法十分必要，也很重要。通过学****分析菲线性系统的相平面法和描述函 数法，掌握分析非线性系统的基本要领，要求学牛能对一•些常见菲线性特性求描 述函数，用描述函数方法分析非线性系统的稳定性问题，极限环的存在与消除； 熟练掌握二阶线性系统的相轨迹的各种形状，掌握非线性系统的相平面分析方 法。
二、 授课主要内容：
非线性控制系统概述
1） 非线性控制系统的特点
2） 非线性控制系统的分析方法
常见非线性特性及英对系统运动的影响
相平面法
1） 相平面的基本概念
2） 相轨迹绘制的等倾线法
1） 线性系统的相平面分析
2） 非线性系统的相平而分析
描述函数法
1） 描述函数的基木概念
2） 典型非线性特性的描述函数
3）非线性系统稳定性分析的描述函数法
（详细内容见讲稿）
三、 重点、难点及对学生的要求（掌握、熟悉、了解、自学）
掌握什么是非线性系统、非线性系统的特点、一阶线性近似化方法。
理解描述函数的概念及计算方法，掌握非线性系统的描述函数分析法。
掌握相轨迹的绘制方法、线性二阶系统相轨迹及奇点分析以及非线性系统
的相平而分析方法。
理解李亚普诺夫各类稳定性的定义及判定方法。
四、 主要外语词汇
非线性控制系统 nonlinear control system
和平面法 phase-plane method
描述函数法 description function method
逆系统法 inverse system method
等效增益 equivalent gain
继电特性 relay characteristic
死区特性 dead band characteristic
饱和特性 saturation characteristic
间隙特性 clearance characteristic
根轨迹 root locus
相轨迹 phase locus
奇点odd nod
奇线 odd line
伪线性系统 fake linear system
五、 辅助教学情况（见课件）
六、 复****思考题
什么是非线性系统？它有什么特点？
常见的非线性特性有哪些？
非线性系统的分析设计方法有哪些？
描述函数分析法的实质是什么？试述描述函数的概念及其求取方法。
如何利用描述函数法来分析具有非线性环节的控制系统的稳定性和极限 环振荡问题？
试述相平面分析法的实质，为什么它是分析二阶系统的有效方法？
试绘制二阶线性系统的相轨迹的大致形状，并从屮找出相轨迹的一些规律 是什么？
相轨迹的绘制方法有哪些？
如何获得e和e的信号?怎样可获得e-e平面上的相轨迹？
试比较非线性系统屮的极限环和线性系统屮的无阻尼等幅振荡的界同。
消除极限环有哪些方法？
七、 参考教材(资料)
《现代控制工程》绪方胜彦著(卢伯英 佟明安罗维铭译) 科学出版社
参考该书第八章有关内容。
《自动控制原理》 天津大学 李光泉 主编 ***出版社
参考该书第八章有关内容。
八、 讲稿
第八章非线性系统理论
•非线性系统特点
非线性系统与线性控制系统相比，具有一系列新的特点
1 •线性系统满足叠加原理，而非线性控制系统不满足叠加原理。
图8-1带滤波器的非线性系统
，而且与系统的初始条件以及 外加输入有关系。例：对于一由非线性微分方程
X=-x(l-x) (8-1)
描述的非线性系统，显然有两个平衡点，即X]=0和x2=lo将上式改写为
dx
x(l _ x)
—dt
设t=o时，系统的初态为吟 积分上式可得
图8-2 —阶非线性系统
，其输出存衣极其复杂 的情况：
（1） 跳跃谐振和多值响应
弹簧输出的幅频特性
图8-3跳跃谐振与多值响应⑵分频振荡和倍频振荡
非线性系统在正弦信号作用下，其稳态分量除产生同频率振荡外，还可能产生倍频振荡
和分
输入信号
倍频信号
分频信号

示波
1）实际的控制系统，存在着人量的非线性因索。这些非线性因索的存在，使得我们用线性
系统理论进行分析时所得出的结论，与实际系统的控制效果不一致。线性系统理论无法解释 非线性因素所产生的影响。
2）非线性特性的存在，并不总是对系统