2021年度全称命题和特称命题的形式和真假判断讲义.ppt

问题提出
、q，命题p∧q，p∨q，﹁p的含义分别如何？这些命题与p、q的真假关系如何？
p∧q：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p、q都是真命题时，p∧q为真命题.
p∨q：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p、q都是假命题时，p∨q为假命题.
﹁p：命题p的否定，p与﹁p的真假相反.
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全称命题和特称命题的形式和真假判断
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2．在我们的生活和学****中，常遇到这样的命题：
（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；
（2）对任意实数x，都有x2≥0；
（3）存在有理数x，使x2－2＝0;
(4) .

对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的认识.
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全称命题和特称命题的形式和真假判断
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探究（一）：全称量词的含义和表示
思考1:下列各组语句是命题吗？两者有什么关系?
（1）x＞3；
对所有的x∈R，x＞3.
（2）2x＋1是整数；
对任意一个x∈Z，2x＋1是整数.
（3）方程x2＋2x＋a＝0有实根；
任给a＜0，方程x2＋2x＋a＝0有实根.
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全称命题和特称命题的形式和真假判断
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思考2：短语“所有的”“任意一个”
“任给”等，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，你还能列举一些常见的全称量词吗？
“一切”，“每一个”，“全体”等
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全称命题和特称命题的形式和真假判断
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思考3：含有全称量词的命题叫做全称命题，如“对所有的x∈R，x＞3”，“对任意一个x∈Z，2x＋1是整数”等，你能列举一个全称命题的实例吗？
“对M中任意一个x，有p(x)成立”
思考4：将含有变量x的语句用p(x)、q(x)
、r(x)等表示，变量x的取值范围用M表示，符号语言“x∈M，p(x)”所表达的数学意义是什么？
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全称命题和特称命题的形式和真假判断
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思考5：下列命题是全称命题吗？其真假如何？
（1）所有的素数是奇数；
（2） x∈R，x2＋1≥1；
（3）对每一个无理数x，x2也是无理数；
（4）所有的正方形都是矩形.
真
假
真
假
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全称命题和特称命题的形式和真假判断
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思考6：如何判定一个全称命题的真假？
x∈M，p(x)为真：对集合M中每一个元素x，都有p(x)成立；
x∈M，p(x)为假：在集合M中存在一个元素x0，使得p(x0)不成立.
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全称命题和特称命题的形式和真假判断
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探究(二)：存在量词的含义和表示
思考1：下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？
（1）2x＋1＝3；
存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3.
（2）x能被2和3整除；
至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.
（3）|x－1|＜1；
有些x0∈R，使|x0－1|＜1.
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全称命题和特称命题的形式和真假判断
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思考2：短语“存在一个”“至少有一个”“有些”等，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，你还能列举一些常见的存在量词吗？
“有一个”，“ 对某个”，“有的”等
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全称命题和特称命题的形式和真假判断
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思考3：含有存在量词的命题叫做特称命题，如“存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3”，“至少有一个x0∈Z，x0能被2和3 整除”等，你能列举一个特称命题的实例吗？
存在M中的元素x0，使p(x0)成立.
思考4：符号语言“ x0∈M，p(x0)”所表达的数学意义是什么？
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全称命题和特称命题的形式和真假判断
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