§10.3概率的简单性质.ppt

则 0 P(A) 1
对于给定的随机事件A，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们把这个常数称为随机事件A的概率.
随机事件A的概率，记为P(A).
显然，0＜P(A)＜1.
必然事件和不可能事件本质上没有随机性，但为了讨论方便，我们还是把它们当做一种特殊的随机事件.
这样，若表示A随机事件，
则 0≤P(A)≤1.
若用Ω 或U 表示必然事件，用Φ 表示不可能事件，
则 P(Ω )=1或P(U )=1，P(Φ )=0.
新知
在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图)，从盒子中摸出1个球．
记事件A=﹛摸出1个红球﹜；
事件B=﹛摸出1个绿球﹜；
事件C=﹛摸出1个黄球﹜．
我们知道，事件A、B、C这三个事件在每次试验时必有一个发生，也仅有一个发生.
探索
你能再举出一个复合事件吗？
尝试
事件D=﹛摸出1个红球或绿球﹜，
事件D由A、B这两个基本事件组成，
像这样的随机试验的每一个可能结果称为基本事件.
事件A、B中有一个发生，则事件D也一定发生.
这样的事件称为复合事件.
用集合的观点怎样理解？
在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图)，从盒子中摸出1个球．
记事件A=﹛摸出1个红球﹜；
事件B=﹛摸出1个绿球﹜；
事件C=﹛摸出1个黄球﹜．
我们知道，如果事件A发生，那么事件B就不发生；
也就是说，事件A与B不可能同时发生，
互斥事件的定义
探索
如果事件B发生，那么事件A就不发生．
在一次试验中不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．
事件B与C是互斥事件吗？事件A与C是互斥事件吗？
尝试
用集合的观点怎样理解？
事件A与B是互斥的．
从装有4只红球、4只白球的黑袋中任意取出3只球,
记事件A：取出3只红球;
记事件B：取出2只红球和1只白球;
记事件C：取出1只红球和2只白球;
记事件D：取出3只球中至少有1只白球.
指出上列事件中哪些是互斥事件？ 哪些不是？
范例
判断下列各对事件是否是互斥事件：
某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，
（1）“恰有1名男生”和“恰有2名男生”;
（2）“至少有1名男生”和“至少有1名女生”.
解：（1）是互斥事件，
（2）不是互斥事件，
因为两个事件不能同时发生.
因为两个事件可以同时发生.
巩固
在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图)，从盒子中摸出1个球．
记事件A=﹛摸出1个红球﹜；
事件B=﹛摸出1个绿球﹜；
事件C=﹛摸出1个黄球﹜．
探索
若记事件D=﹛摸出1个红球或绿球﹜，
事件的和的定义
事件A或事件B至少有一个发生的事件叫做事件A与B的和．
显然，D=A∪B，
你会再举一个几个事件的和的例子吗？
尝试
用集合的观点怎样理解？
当事件A与B是互斥事件时，P(A∪B)=P(A)+P(B)，
有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名，求事件“恰好是2名男生或2名女生”的概率.
解：记“从中任选2名，恰好是2名男生”为事件A，
“从中任选2名，恰好是2名女生”为事件B，
则事件A与事件B为互斥事件，且“从中任选2名，
恰好是2名男生或2名女生”为事件A+B.
范例
巩固
判断：甲、乙两射手同时射击一目标，，，＋＝.
在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图)，从盒子中摸出1个球．
记事件A=﹛摸出1个红球﹜；
事件B=﹛摸出1个绿球﹜；
事件C=﹛摸出1个黄球﹜．
探索
若记事件D=﹛摸出1个不是红球﹜，
对立事件的定义
在一次试验中，其中必有一个发生两个互斥事件叫做对立事件．
事件B的对立事件怎么记？
尝试
则事件A与D是互斥事件，
且事件A与D必有一个发生.
事件A的对立事件通常记作 .
表示怎样的事件？
用集合的观点怎样理解？
互斥事件与对立事件的联系与区别：
两事件对立必定互斥，但互斥未必对立.
互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件.
两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，至多只能发生一个，但可以都不发生.
升华
两个事件对立，则表明它们有且只有一个