[线性规划在风险资产投资组合中的应用]风险资产的投资组合过程.doc

[线性规划在风险资产投资组合中的应用]风险资产的投资组合过程
一、问题的提出 假设市场上有n种资产（如股票，债券）供投资者选择，第i种资产记为Si（i=1，2，，，n），某投资机构有数目为M的一笔资金可用作一个时期的投资。经分析评估，估算出这一时期购买Si的平均收益率为ri，并预测出购买Si的风险损失率为σi，且购买Si需支付交易费，费率为Si。考虑到投资种类越是独立和分散，总的风险就越小，不妨假设用这笔资金购买的资产总体风险可用所投资的产品中风险最大的产品的风险来度量。另外假设同期银行的存款（设为S0）利率是r0，且既无风险又无费率（σ0=0，p0=0）。
已知n=4的相关数据如表1所示。现在的最优化问题是为该投资机构设计一种风险投资组合方案，使得总体收益尽可能大，而总体风险尽可能小。

二、模型的构建

假设资金M中比例为αi的部分被用来购买资产Si，则购买资产Si的资金为M*αi，购买资产Si的花费为M*αi*pi，从而购买资产Si的最后净收益为：

三、投资组合的有效边界

最简单的方法是采用计算机进行随机模拟的方法，得出不同种类风险资产的投资组合及有效边界。
首先，可以通过代入法观察收益与风险，即E与-Q的关系；然后设定i，即用来投资的资产种类，用计算机随机模拟的方法对αi取随机数，经过数千次代入计算后得出E，-Q的数值；在以E为纵坐标，Q为横坐标的坐标系上表示的图形就是投资者可能选择的投资组合集合，其中，同一风险水平上收益最高的投资组合连线就是投资者的有效边界。

四、最优投资组合的确定

在有效边界曲线上，每个点代表一个投资组合，具有不同的风险水平和相应的收益水平，风险越高，收益越大。那么投资者如何选择投资组合呢？马科维茨投资组合理论引入了无差异曲线，代表投资者的风险偏好。无差异曲线是在坐标系中凸向原点的不相交的曲线簇。曲线上的点无差异，距离原点越远，效用值越高。代表某一投资者偏好的无差异曲线与有效边界的切点就是投资者的最优投资组合。因此，模型求解的问题转化为用数学方法表示无差异曲线的问题。
一般，无差异曲线可表示为E=U+bQ2，U为无差异曲线对应的效用，可以