2021年圆孔衍射.ppt

圆孔衍射的实验装置
因为圆孔结构的回转对称性，因此采用极坐标方式研究比较简单。设圆孔的半径为a，圆孔中心O1位于光轴上，圆孔上任意一点Q的直角坐标为x1，y1，极坐标为φ1，ρ1，两者之间的关系为：
Q
类似的观察屏上任意一点P的直角坐标为x,y，极坐标为φ，ρ，两者之间的关系为：
衍射角θ为：θ=ρ/f
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圆孔衍射
将上述的条件代入夫琅禾费衍射公式中，得P点的复振幅为：
因为圆孔是轴对称的，积分结果与方位角φ无关，所以令φ=0，上式变为：
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圆孔衍射
根据零阶贝塞尔函数的积分公式
故：
上式利用了J0（kρ1θ）为偶函数的性质。因此：
由贝塞尔函数的性质：
J1（x）为一阶贝塞尔函数，上式可得：
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所以P点的光强为：
式中I0=c2（πa2）2是轴上点P0的光强度。由衍射公式可以得到圆孔夫琅禾费衍射图样有一下的性质：
光强度的分布与仅与衍射角θ有关，或由于θ=ρ/f
也可以说光强度的分布与ρ有关，而与φ无关。在这表明相等之处的光强相同，所以衍射图样是圆环条纹。
θ=0时，I(P)=I0，为极大值（主极大）。当J1（z）=0时，I =0，有极小值，这些Z值决定衍射暗环的位置。在相邻两个暗环之间有一个次级大，其位置由J2（z）=0决定，这些Z值决定衍射亮环的位置。
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第一暗环所围成的中央光斑称为爱里斑
爱里斑
d
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圆孔衍射
爱里斑的半径r由对应于第一个光强强度极小值出的kaθ值决定。爱里斑半径r对透镜光心的张角θ称为爱里斑的半角宽度。有：
：爱里斑直径
D：圆孔孔径
a
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上式表明，衍射的大小与圆孔的半径成反比，而与波长成正比。当D时，衍射现象可忽略，呈现光的直线传播现象。
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方孔衍射
设方孔沿x1，y1轴方向的宽度分别为a，b方孔以坐标远点为对称，选方孔的中心作为坐标远点C，观察屏上任一点P的复振幅为：
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是观察屏中心点P0处的光强复振幅。
P点的光强：
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式中I0 为P0点出的强度。
沿X轴上光强的分布，此时Y =0,光强公式变为：
当α=0（对应于p0点），有主极大，当α=mπ(m=1,2,3时，有极小值Im=0，此时出现的是暗点，因为
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