形式语言与自动机课后习题答案.doc

形式语言与自动机课后作业答案
第二章
4．找出右线性文法，能构成长度为1至5个字符且以字母为首的字符串。
答：G={N,T,P,S}
其中N={S,A,B,C,D} T={x,y} 其中x∈{所有字母} y∈{所有的字符} P如下:
S→x S→xA A→y A→yB
B→y B→yC C→y C→yD D→y
6．构造上下文无关文法能够产生
L={ω/ω∈{a,b}*且ω中a的个数是b的两倍}
答：G={N,T,P,S}
其中N={S} T={a,b} P如下:
S→aab S→aba S→baa
S→aabS S→aaSb S→aSab S→Saab
S→abaS S→abSa S→aSba S→Saba
S→baaS S→baSa S→bSaa S→Sbaa
7．找出由下列各组生成式产生的语言（起始符为S）
S→SaS S→b
S→aSb S→c
S→a S→aE E→aS
答：（1）b(ab)n /n≥0}或者L={(ba)nb /n≥0}
(2) L={ancbn /n≥0}
(3) L={a2n+1 /n≥0}
第三章
下列集合是否为正则集，若是正则集写出其正则式。
含有偶数个a和奇数个b的{a,b}*上的字符串集合
含有相同个数a和b的字符串集合
不含子串aba的{a,b}*上的字符串集合
答：（1）是正则集，自动机如下
奇a偶b
偶a偶b
a
a
b b b b
奇a奇b
偶a奇b
a
a
(2) 不是正则集，用泵浦引理可以证明，具体见17题（2）。
(3) 是正则集
先看L’为包含子串aba的{a,b}*上的字符串集合
显然这是正则集，可以写出表达式和画出自动机。（略）
则不包含子串aba的{a,b}*上的字符串集合L是L’的非。
根据正则集的性质，L也是正则集。
4．对下列文法的生成式，找出其正则式
G=({S,A,B,C,D},{a,b,c,d},P,S),生成式P如下：
S→aA S→B
A→abS A→bB
B→b B→cC
C→D D→bB
D→d
G=({S,A,B,C,D},{a,b,c,d},P,S),生成式P如下：
S→aA S→B
A→cC A→bB
B→bB B→a
C→D C→abB
D→d
答：(1) 由生成式得：
S=aA+B ①
A=abS+bB ②
B=b+cC ③
C=D ④
D=d+bB ⑤
③④⑤式化简消去CD，得到B=b+c(d+bB)
即B=cbB+cd+b =>B=(cb)*(cd+b) ⑥
将②⑥代入①
S=aabS+ab(cb)*(cd+b)+(cb)*(cd+b) =>S=(aab)*(ab+ε)(cb)*(cd+b)
(2) 由生成式得：
S=aA+B ①
A=bB+cC ②
B=a+bB ③
C=D+abB ④
D=dB ⑤
由③得 B=b*a ⑥
将⑤⑥代入④ C=d+abb*a=d+ab+a ⑦
将⑥⑦代入② A=b+a+c(d+b+a) ⑧
将⑥⑧代入① S=a(b+a+c(d+ab+a))+b*a
=ab+a+acd+acab+a+b*a
，构造右线性文法：
(1){a,b}*
(2)以abb结尾的由a和b组成的所有字符串的集合
(3)以b为首后跟若干个a的字符串的集合
含有两个相继a和两个相继b的由a和b组成的所有字符串集合
答：（1）右线性文法G=({S},{a,b},P,S)
P: S→aS S→bS S→ε
(2) 右线性文法G=({S},{a,b},P,S)
P: S→aS S→bS S→abb
(3) 此正则集为{ba*}
右线性文法G=({S,A},{a,b},P,S)
P: S→bA A→aA A→ε
(4) 此正则集为{{a,b}*aa{a,b}*bb{a,b}*, {a,b}*bb{a,b}*aa{a,b}*}
右线性文法G=({S,A,B,C},{a,b},P,S)
P: S→aS/bS/aaA/bbB
A→aA/bA/bbC
B→aB/bB/aa