7.2.1排列与排列数公式.ppt

随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容，交通管理部门出台了一种汽车牌照的组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的数字组成，并且3个字母必须在一起，3个数字也必须在一起，那么这种办法可以给多少辆汽车上牌照？
26×25×24×10×9×8×2=22464000
我们看到,用分步乘法计数原理解决这个问题时,因做了一些重复性工作而显得繁琐,能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢?
上午
下午
相应排法
问题1 从甲、乙、丙3名同学中选2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
把问题中被取的对象叫做元素，于是问题１就可以叙述为：
从３个不同的元素a，b，c中任取２个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法。
ab, ac, ba, bc, ca, cb
问题2 从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
1
2
2
2
3
3
3
4
4
4
2
1
1
1
3
3
3
4
4
4
3
1
1
1
2
2
2
4
4
4
4
1
1
1
2
2
2
3
3
3
有此可写出所有的三位数：
123，124，132，134，142，143，
213，214，231，234，241，243，
213，214，321，324，341，342，
412，413，421，423，431，432。
问题２可以归结为：
abc,abd,acb,acd,adb,adc;
bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;
cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;
dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.
从４个不同的元素a，b，c，d中任取３个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
问题2：从４个不同的元素a，b，c，d中任取３个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
问题1：从３个不同的元素a，b，c中任取２个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法。
思考：问题1，问题2有什么共同特征？
：
当m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。
例1 下列问题中哪些是排列问题？
（1）10名学生中抽2名学生开会
（2）10名学生中选2名做正、副组长
（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘
（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除
（5）以圆上的10个点为端点作弦
（6）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个
点的射线.
×
√
×
√
×
√