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电磁场与电磁波


电磁场与电磁波
摘要：变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场，电场和磁场已经成为一个不可分割的整体。麦克斯韦方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立了完整的电磁场理论体系，便求解各种宏观电场问题，完善了电磁理论，确立了电荷，电流，电场与磁场之间的普遍联系。
关键词：麦克斯韦方程组；电磁波；积分；微分
麦克斯韦是英国物理学家，在19世纪建立的描述电磁场的基本方程组。它含有四个方程，不仅分别描述了电场和磁场的行为，也描述了它们之间的关系。在其宏观电磁理论的建立过程中提出了关于位移电流和有旋电场的假说，建立了完整的电磁场理论体系，不仅科学地预言了电磁波的存在，而且揭示了光、电、磁现象的内在联系及统一性，完成了物理学的又一次大综合。于1864年归纳总结出了麦克斯韦方程组，他的这一理论成果为现代无线电电子工业奠定了理论基础，物理学的发展。【1】
电磁场是分布在三维空间的矢量场，矢量分析是研究电磁场在空间的分布和变化的规律的基本数学工具之一。标量场在空间的变化规律有其梯度来描述，而矢量场在空间的变化规律则通过场的散度和旋度来描述。为了简便分析首先建立了坐标系。其中有三种最常用的坐标系：直角坐标系、圆柱坐标系、球坐标系。他们的形式如下：
直角坐标系：
圆柱坐标系：
球坐标系：
场有标量场与矢量场之分，若研究的物理量是一个标量，则该物理量确定的场为标量场。比如温度场、密度场、电位场等都是标量场。在标量场中，个点的场量是随空间位置变化的标量。因此一个标量场可以用一个标量函数表示。例如直角坐标系中，可表示为
研究的物理量是一个矢量，则该物理量确定的尝试一个标量场。标量场的梯度就是一个矢量场。梯度的表达如下：
根据梯度定义，可得直角坐标系中梯度的表达式为
可以提取哈密顿算符
哈密顿算符具有矢量和积分的双重性质。因此，标量场的梯度可以用哈密顿算符表示。
在分析描绘矢量场的性质时，矢量场穿过一个曲面的通量是一个重要的基本概念。他是这样定义的：在矢量场F中任取一面元矢量，矢量F与面元矢量ds的标量积F·ds定义为矢量F穿过面元矢量ds的通量。即
如果S是一闭合曲面，则通过闭合曲面的总通量表示为
由通量可以定义散度，记作div F,即
由散度的定义可知，div F表示再点M出的单位体积内散发出来的矢量F的通量，所以div F描述了通量源的密度。
散度定理
矢量场F沿场中的一条闭合路径C的曲线积分
矢量场F在点M出的旋度是一个矢量，记作rot F,它的方向沿着使环流面密度取得最大值的面元法线方向，大小等于改环流面密度最大值，即
利用哈密顿算符，可将rot F表示为
斯托克斯定理
上式表明矢量场F的旋度在曲面S上的面积分在等于矢量场F在限定曲面的闭合曲线C上的线积分，是矢量旋度的曲面积分与该矢量沿闭合曲线积分之间的一个变换关系。
无旋场，如果一个矢量场F的旋度处处为0即
则称该矢量场为无旋场，他是由散度源所产生的。标量场的梯度有一个重要性质，就是他的旋度恒等于0即
无散场，如果一个矢量场F的散度处处为0，即
则称该矢量场为无散场，它是由漩涡源所产生的。
矢量场的散度和旋度都是表示矢量场的性质的量度，一个矢量场所具有的性质，可有他的散度和旋度来说明。而且可以证明：在有限区域V内，任意矢量场由它的散度、旋度和边界条件（即限定区域V的闭合曲面S上的v矢量场的分布）唯一的确定，切可表示为
这就是亥姆霍兹定理。
变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场，电场和磁场已经成为一个不可分割的整体。麦克斯韦方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立了完整的电磁场理论体系，便求解各种宏观电场问题，完善了电磁理论，确立了电荷，电流，电场与磁场之间的普遍联系。
要想深入理解电磁场就要从电荷，电流来进行探究。【2】
电流是由电荷作定向移动形成的，通常用电流强度来描述其大小。设在时间内通过某一截面S的电荷量为则通过该截面S的电流强度定义为
电荷在某一体积内定向运动所形成的电流成为体电流。一般情况下在导体内某一截