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数轴上的动点问题
动点问题处理策略
1、数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边 的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数一左边点表示的数。
2、如何表示运动过程中的数 ：点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向 |
右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运
动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为
a，向左运动b个单位后表示
的数为a— b;向右运动b个单位后所表示的数为 a+b。(简单说成左减右加)
3、分类讨论的思想： 数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析, 注意多种情况种的分类讨论
、绝对值策略：
对于两个动点 PQ,若点PQ的左右位置关系不明确或有多种情况，可用
p,q两数差的绝对值表示 PQ两点距离，从而避免分复杂分类讨论
5、中点公式：若数轴上点A,B表示的数分别为 a,b, M为线段AB中点，贝U M点表示的数为
类型一、数轴上两点距离的应用
例1、已知数轴上 A,B两点表示的数分别为-2和5，点P为数轴上一点
若点P到A,B两点的距离相等，求 P点表示的数
(2)若PA=2PB求P点表示的数
— 4 4 4
A O
B
(3)若点P到点A和点B的距离之和为13,求点P所表示的数。
A
O
B

练、已知数轴上 A、B两点对应数分别为-2和4, P为数轴上一动点，对应数为 X.
(1 )若P为线段AB的三等分点，贝U x的值为
若线段PA=3PB则P点表示的数为
若点P到A点、B点距离之和为10，则P点表示的数为
-2
4
—
A
O
B
.A
-2
4
A
O
B
类型二、绝对值的处理策略
例2、已知数轴上 A,B两点表示的数分别为-8和20，点PQ分别从A,B两点同时出发，P点 运动速度为每秒3个单位，Q点运动速度为每秒1个单位，设运动时间为 t秒
(1 )点P向右运动，Q点向左运动，当t为何值时，P,Q两点之间距离为8 ?
-8—「20 :，
A O B
若P点和Q点都向右运动，多少秒后， PQ两点之间距离为8?
- .
A O B
在(2)的条件下，另一动点 M同时从O点出发，以每秒2个单位的速度向右运动, 多少秒后，点 M到点P和点Q的距离相等？
-8 20 ”
A O B
练、已知在数轴上有 A, B两点，点A表示的数为-8, 点A出发，以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点 Q从点B出发，以每秒1个单位长 度的速度，设运动时间为 t秒。
（1）若点P向右运动，点Q向左运动，问多少秒后点 P与Q相距2个单位长度？
（2）若动点P、Q都向右运动，当点 P与点Q重合时，P、Q两点停止运动. 当t为何值时，2OP-OQ=4?
类型三、小狗来回跑的问题
例、数轴上，点A表 示-3，点B表示12 , A,B两点同时向负方向运动，速度分别为 1个单 位和4个单位每秒，同时另一动点 C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返
回向B点运动，遇到B点后立即返回向 A点运动，如