流体静力学基本方程式.doc

三、流体静力学基本方程式 1 、方程的推导设:敞口容器内盛有密度为?的静止流体,取任意一个垂直流体液柱,上下底面积均为 Am 2。作用在上、下端面上并指向此两端面的压力分别为 P1 和P2 。该液柱在垂直方向上受到的作用力有: (1 )作用在液柱上端面上的总压力 P 1P 1=p 1A (N) (2 )作用在液柱下端面上的总压力 P 2P 2=p 2A (N) (3) 作用于整个液柱的重力 GG= gA(Z 1-Z 2) (N) 由于液柱处于静止状态,在垂直方向上的三个作用力的合力为零,即: p 1 A+ gA(Z 1 -Z 2)-–p 2A=0 令: h= (Z 1 -Z 2) 整理得:p 2=p 1+ gh 若将液柱上端取在液面,并设液面上方的压强为 p 0; 则: p 0=p 1+ gh 上式均称为流体静力学基本方程式,它表明了静止流体内部压力变化的规律。即: 静止流体内部某一点的压强等于作用在其上方的压强加上液柱的重力压强。 2 、静力学基本方程的讨论: (1 )在静止的液体中,液体任一点的压力与液体密度和其深度有关。(2 )在静止的、连续的同一液体内,处于同一水平面上各点的压力均相等。(3 )当液体上方的压力有变化时,液体内部各点的压力也发生同样大小的变化。(4)ghpp??? 12 或g pph? 12??压强差的也大小可利用一定高度的液体柱来表示。(5 )整理得: g gz pgz 22 11?????也为静力学基本方程(6 )方程是以不可压缩流体推导出来的,对于可压缩性的气体,只适用于压强变化不大的情况。 3 、静力学基本方程的应用(1) 测量流体的压差或压力①U 管压差计 U 管压差计的结构如图。对指示液的要求:指示液要与被测流体不互溶,不起化学作用,且其密度指?应大于被测流体的密度?。通常采用的指示液有:水、油、四***化碳或***等。?测压差:设流体作用在两支管口的压力为 1p 和 2p ,且 1p >2p , A-B 截面为等压面即: BApp?根据流体静力学基本方程式分别对 U 管左侧和 U 管右侧进行计算, 整理得: ?? Rg pp?????指 21 讨论:(a) 压差(21pp?) 只与指示液的读数 R 及指示液同被测流体的密度差有关。(b )若压差△p 一定时,(21pp?)越小,读数 R 越大,误差较小。(c )若被测流体为气体, 气体的密度比液体的密度小得多,即??指指?????, 上式可简化为: Rg pp 指??? 21 (d )若指?〈?时采用倒 U 形管压差计。?? Rg pp 指????? 21 测量某处的表压或真空度当p 2 =p 大时,若△ p>0 ,R 即为表压读数;若△ p<0 ,R 即为真空度读数。 U 管压差计所测压差或压力一般在 1 大气压的范围内。其特点是: 构造简单, 测压准确, 价格便宜。但玻璃管易碎, 不耐高压, 测量范围狭小,读数不便。通常用于测量较低的表压、真空度或压差。②微差压差计若所测量的压力差很小, U 管压差计的读数R 也就很小, 有时难以准确读出 R值。为了把读数 R放大,除了在选用指示液时,尽可能地使其密度指?与被测流体的密度?相接近外, 还可采用如图 1-6 所示的微差压差计。其特点: 指示液 A和B 密度相近、且互不相溶, 而指示液 B 与被测流体亦应不互溶,A?>B?