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N人合作对策的Shapley值法
摘要： 当今社会，随着经济全球化的推进，人们之间的合作日益增多，而随着合作带来的收益也较个人单干有了显著地提高，面对这些增加的收益，分配成为了一个大问题。本次作业对n人合作的最大效益进行分析,并用Shapley值法对实际n人合作问题进行求解
关键词 n人合作；效益分配；Shapley值
n人合作对策
n个人(或集体、个人、公司、党派等)从事某项 经济活动,他们之中的若干人组合
每一种合作 (单人也视为一种合作),都会得到一定的经济效益。当这n个人的利益是非对抗性时,合作中人数的增加不会引起效益的减少,即效益V(s)是人数S的非递减函数。但人数S也不是越大越好,因为人数S的增多,势必引起管理上的混乱,我们可以通 过对效益函数V(s)求导,令其等于0,即V′(s)=0,求出S的最佳值Smax ,n人合作对策中,我们考虑的是n≤Smax,此时全体n个人的合作将带来最大的经济效益。
二、Shapley 值法模型 Shapley 值法是由Shapley〃L〃S 在1953 年给出的解决n 个人合作对策问题的一种数学方法。当n个人从事某项经济活动时, 对于他们之中若干人组合的每一种合作形式,都会得到一定的效益,当人们之间的利益活动非对抗性时, 合作中人数的增加不会引起效益的减少,这样,全体n 个人的合作将带来最大效益, Shapley 值法是分配这个最大效益的一种方案,其定义如下:设集合I = { 1 , 2 , ⋯, n} , 如果对于I 的任一子集(表示n 个人集合中的任一组合) 都对应着
一个实值函数v ( s) ,满足：
称[ I , v ]为n 人合作对策, v 称为对策的特征函数。 用xi 表示I 中i 成员从合作的最大效益v ( I)中应得到的一份收入。在合作I 的基础下,合作对策的分配用 x = ( x1 , x2 , ⋯, xn ) 表示。显然, 该合 作成功必须满足如下条件:
φi (