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基于Matlab的曲线拟合
周丽
（物理与电子工程系，10级电子信息工程，学号1008211023）
摘 要
在现如今的社会，工程上根据特定条件，求出离散点，再根据此离散点做连续化处理。在实际应用中，对推导过去和预测未来有着很广泛的应用。
在本文中，首先介绍曲线拟合的含义和目的。其次，介绍实现曲线拟合的最常用方法——最小二乘法。第三，根据最小二乘法的原理，介绍基于Matlab怎样实现曲线拟合。最后通过举例说明，从而更好的理解基于Matlab的曲线拟合在实际中的重要作用。
关键词：Matlab 曲线拟合 最小二乘法
ABSTRACT
In today's society, according to the specific criteria on the project, calculating the discrete point, again Doing the continuous processing based on the discrete points. In practice, the derivation of the past and predict the future has a wide range of applications.
In this article, first describes the meaning and purpose of curve fitting. Second, describes the most common method of realization of curve fitting--least-squares method. Third, according to the principle of least squares, describes how come ture the curve fitting based on Matlab. Last by example, so as to better understand curve fitting based on Matlab in the important role of the actual.
Key words: Matlab Curve fitting least-squares
一 引言
在生产实践和科学实验中，经常会遇到大量的不同类型的数据。这些数据提供了有用的信息，可以帮助我们认识事物的内在规律、研究事物之间的关系等。
根据一组二维数据，即平面上的若干点，要求确定一个一元函数y=f（x），即曲线，使这些点与曲线总体来说尽量接近，这就是数据拟合成曲线的思想，简称为曲线拟合。
曲线拟合的目的是根据实验获得的数据去建立因变量与自变量之间有效的经验函数关系，为进一步的深入研究提供线索。而实现曲线拟合的最常用准则是最小二乘法。
二 最小二乘法

最小二乘法，又称最小平方法，是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和最小。

从整体上考虑近似函数同所给数据点(i=0,1,…,m)误差 (i=0,1,…,m)的大小，常用的方法有以下三种：一是误差 (i=0,1,…,m)绝对值的最大值，即误差 向量的∞—范数①；二是误差绝对值的和，即误差向量r的1—范数；三是误差平方和的算术平方根，即误差向量r的2—范数；前两种方法简单、自然，但不便于微分运算 ，后一种方法相当于考虑 2—范数的平方，因此在曲线拟合中常采用误差平方和来 度量误差 (i=0，1，…，m)的整体大小。
数据拟合的具体作法是：对给定数据 (i=0,1,…，m)，在取定的函数类中,求,使误差 (i=0,1,…,m)的平方和最小，即

从几何意义上讲，就是寻求与给定点 (i=0,1,…,m)的距离平方和为最小的曲线（图1）。函数称为拟合函数或最小二乘解，求拟合函数的方法称为曲线拟合的最小二乘法。
在曲线拟合中，函数类可有不同的选取方法.
图1
三 最小二乘法实现曲线拟合的方法
对于实验数据可写出一组方程：

上述方程组可用矩阵形式简记为
（3-1）
在此y=，a，X。式中的用来表示噪声（包括测量噪声等）。多项式拟合问题就是由实验数据构成的y和X根据式（3-1）求多项式系数向量a。
在无噪声的情况下，由式（3-1）可知，y是X的列向量线性组合。