（推荐）“阴影面积”型中考试题解法例析.doc

“阴影面积”型中考试题解法例析
近几年来，全国各地的中考卷中频频出现“阴影面积问题”的试题，逐渐成为中考命题的一个热点问题，这类试题题型较多，解题方法也颇为讲究，现选取部分中考试题，谈谈“阴影面积问题”的求解方法，供参考探讨。
一、拼凑法
拼凑法是指各个阴影部分面积无法求或很难求时，可把分散的图形集中拼成大块图形来求，它其实是整体思想的一个渗透.
例1、(钦州) 某花园内有一块五边形的空地如图1所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2 m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是 ( )
（A）m2 （B）m2 （C）m2 （D）m2
图2
图1
析解：观察图形，通过拼凑可知，阴影部分面积为5个扇形的面积和，而5个扇形的圆心角度数之和为五边形的内角和540°，可求阴影部分面积为6π，故选A.
练****巴中）如图2所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 。
参考答案：2π
二、转化法
此法就是将原图形中局部或整体进行适当的变换，实现将不规则图形的面积转化为一个或几个规则图形的面积的代数和的一种有效方法，也是不规则图形的面积计算中涉及最为广泛、灵活的一种方法，在转化过程中常常会用到图形的平移、旋转、对称变换、割补、等积代换等方法。
平移法：例2、(泸州)在反比例函数的图象上，有一系列点，若的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2,现分别过点作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图2（1）所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，则_______，______.(用n的代数式表示)
析解：此题可以通过平移转化为一个规则图形，第一问中，只要直接计算矩形的面积即可，由题意可得，矩形的宽为2，长为A1的纵坐标减A2的纵坐标，易求长为5-=，所以S1=2×=，只要把S2 、S2…Sn平移到如图2（2）的位置，这样阴影部分面积就转化成矩形A1Q1QnA的面积，很显然这个矩形的宽为2，只要求出长就可以了，我们可以先求得A1的纵坐标为
5，再求出An+1的纵坐标为，相减即得矩形A1Q1QnA的长为；所以 =×2=.
图2（1） 图2（2）
旋转法：例3、(深圳)如图3，点P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（ ）
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
析解：此题可以通过旋转转化为规则图形求解，将小的阴影部分绕着点O旋转180°可得到圆的面积，由题意得：，解得=40因为，所以，即：，因为所以，所以，所以k=12，故选D.
对称变换法：例4、(临沂)正方形ABCD的边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于_________.
析解：此题可以通过对称变换转化为规则图形求解，观察图