通用技术3.3系统的优化讲义.ppt

情景设置
有一个农夫带着一条狼、一只羊和一筐白菜过河。如果没有农夫看管，则狼要吃羊，羊要吃白菜。但是船很小，农夫只能带一样东西过河。主你帮农夫解决问题？
2021/1/25
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1、农夫带着羊首先过河，农夫回来。
2、农夫与狼过河，农夫与羊回来；
3、农夫搬白菜过河，农夫回来；
4、农夫与羊一起过河。
说说你们对该系统分析的过程？
2021/1/25
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二、系统的优化
系统的优化是指在给定的条件下，根据系统的优化目标，采取一定的手段和方法，使系统的目标值达到最大化（或最小化）。
或者说：从多种可行方案或技术手段中得出最优的目标。
【案例分析2】书P81农作物种植系统的优化——农业间作套种
2021/1/25
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约束条件是对系统的功能起着限制作用、并且是不
能人为调节的因素。
目标函数是系统目标与系统中的某些元素之间的关系。
【学生活动】讨论：影响增产增收有哪些因素？
农作物的生长周期、气候等因素。
提高土地利用率和土地单位面积农作物收益总和之间的关系。
套种的模式、套种的技术水平、套种的田间管理、病虫害防治等等。
教学设计
二、系统的优化
2021/1/25
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案例： 利润问题
某家具厂要安排一周的生产计划，产品是桌子和椅子。制作一张桌子需4m2木板及时性20小时的工时，制作一只椅子需6m2木板及18小时的工时，每周能拥有的木板是600m2，可利用的工时是400小时；每张桌子的利润是50元，每只椅子的利润是60元。按合同每周至少要交付8张桌子和5只椅子，并假定所有的产品都能够销售出去。
问：该厂每周生产桌子和椅子的数量分别是多少时，能获得最大利润？
Smax=50x+60y
4x+6y≤600
20x+18y≤400
x≥8, y≥5
设每周生产桌子X张，生产椅子Y张，则有：
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阅读：数学模型
用数学公式、图表等描述客观事物的特征模型，称为数学模型。
现实世界的事物与数学模型的关系可表示为：
抽象
现实世界的原型
对原型的分析
数学结论
数学模型
分析
解释
分析
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答 案
8张桌子
13张椅子
最大利润为1180元
通用计算，我们得到的就是最优解，按每周8张桌子、13张椅子的方案生产就可以获得最大的利润，像这种系统优化叫做系统最优化。
2021/1/25
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最优化方法解决问题的一般步骤
1、提出需要优化的问题和目标，收集有关资料和数据。
2、分析影响系统优化的各种因素，确定变量，建立有关约束条件，建立求解最优化问题的有关数学模型，分析模型。
3、选择合适的最优化方法。
4、分析求解。
5、最优解的验证和实施。
2021/1/25
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小练****br/>在江边一侧有A、B两个厂，它们到江边的距离分别是2km和3km，，现在要在江边修建一个码头，使得两厂的产品能够顺利过江，问码头应建在什么位置，才能使运输路线最短？
2021/1/25
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求解过程：
根据要求可画出上图，在江边DE上求一点C，使C到A、B两厂的距离之和为最短。　　数学模型为： Smin=AC+BC　　过A点作关于直线DE的对称点A1，连接A1B与DE相交于C，这一点既为所求的码头的地点。　　根据相似三角形原理，求得 DC=，，运输路线最短。　从这个例子可以看出：可以看出优化仅仅靠定性的分析是远远不够的，还需要更多的定量计算才行。
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